Question

【題目】在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示兩張等腰三角形紙片，如圖所示．圖1的三角形邊長分別為4，4，2；圖2的三角形的腰長也為4，底角等于圖1中三角形的頂角；某學(xué)習(xí)小組將這兩張紙片在同一平面內(nèi)拼成如圖3的四邊形OABC，連結(jié)AC．該學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究得到以下四個結(jié)論，其中錯誤的是（ ）
A.∠OCB=2∠ACB
B.∠OAB+∠OAC=90°
C.AC=2
D.BC=4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、∵∠OBC=∠AOB， ∴OA∥BC，
∴∠OAC=∠ACB．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OCA=∠ACB，
∴∠OCB=2∠ACB，結(jié)論A正確；
B、∵OA=OB，
∴∠OAB+∠AOB+∠OBA=180°．
∵∠OAC= ∠OCB= ∠AOB，∠OAB=∠OBA，
∴∠OAB+ ∠AOB=90°，即∠OAB+∠OAC=90°，結(jié)論B正確；
C、過點O作OE⊥AB于點E，過點O作OF⊥AC于點F，如圖4所示．

∵OA=OB，
∴∠AOE= ∠AOB=∠OAE．
在△AOE和△OAE中， ，
∴△AOE≌△OAE（AAS），
∴AF=OE= = ，
∴AC=2AF=2 ，結(jié)論C正確；
D、過點B作BM⊥OA于點M，過點O作ON⊥BC于點N，如圖5所示．

∵∠OAB+∠AOE=90°，∠MAB+∠ABM=90°，
∴∠AOE=∠ABM．
∵∠AEO=∠AMB=90°，
∴△AOE∽△ABM，
∴ ，
∴AM= ，OM=AO﹣AM= ．
∵BC∥AO，BM⊥AO，ON⊥BC，
∴四邊形MBNO為矩形，
∴BN=OM= ．
∵OB=OC，ON⊥BC，
∴BC=2BN=7，結(jié)論D錯誤．
故選D．
【考點精析】利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．