【題目】在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn),若△PAC是等腰三角形,則線段AP的長可能為____.
【答案】3,2.5或.
【解析】
分三種情況討論,再利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.
若△PAC是等腰三角形,則分以下三種情況:
①PA=AC=3;
②AP=PC時(shí),則∠A=∠ACP,
∵∠A+∠B=90°,∠ACP+∠BCP=90°,
∴∠B=∠BCP,
∴PC=PB,
∴AP=PB=PC,
∴P為AB的中點(diǎn),
∵在Rt△ABC中,,
∴AP=2.5;
③PC=AC時(shí),過C作CD⊥AB于D,則AP=2AD,
∵在Rt△ACD中,AD=ACcosA,
∴AP=2ACcosA,
又∵在Rt△ABC中,,
∴,
綜上所述,AP的長為3,2.5或.
故答案為:3,2.5或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高,中國高鐵正迅速崛起,高鐵大大縮短了時(shí)空距離,改變了人們的出行方式,如圖兩地被大山阻隔,由地到地需要繞行地,若打通穿山隧道由地到地,再由地到地可大大縮短路程.,,,公里,公里,求隧道打通后與打通前相比,從地到地的路程將約縮短多少公里?(參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,AB=4,BC=2,正方形ADEF的邊長為2,F、A、B在同一直線上,正方形ADEF向右平移到點(diǎn)F與B重合,點(diǎn)F的平移距離為x,平移過程中兩圖重疊部分的面積為y,則y與x的關(guān)系的函數(shù)圖象表示正確的是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形ABCD的頂點(diǎn)B,C在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)A(m,m+3)和CD上的點(diǎn)E,且OB-CE=1。直線l過O、E兩點(diǎn),則tan∠EOC的值為( )
A. B. 5 C. D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017江西。┤鐖D1,研究發(fā)現(xiàn),科學(xué)使用電腦時(shí),望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°,而當(dāng)手指接觸鍵盤時(shí),肘部形成的“手肘角”β約為100°.圖2是其側(cè)面簡化示意圖,其中視線AB水平,且與屏幕BC垂直.
(1)若屏幕上下寬BC=20cm,科學(xué)使用電腦時(shí),求眼睛與屏幕的最短距離AB的長;
(2)若肩膀到水平地面的距離DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在鍵盤上,其到地面的距離FH=72cm.請(qǐng)判斷此時(shí)β是否符合科學(xué)要求的100°?
(參考數(shù)據(jù):sin69°≈,cos21°≈,tan20°≈,tan43°≈,所有結(jié)果精確到個(gè)位)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果,⊙O是△ABC的外接圓,∠A=45°,BD∥OC交AC的延長線于點(diǎn)D.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若∠D=30°,OC=2.
①求∠ABC的度數(shù);
②求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在等腰三角形ABC中,AB=AC=8,BC=14.如圖②,在底邊BC上取一點(diǎn)D,連結(jié)AD,使得∠DAC=∠ACD.如圖③,將△ACD沿著AD所在直線折疊,使得點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,連結(jié)BE,得到四邊形ABED.則BE的長是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠ACB=90°,∠ABD=90°,AB=BD,BC=4,(點(diǎn)A、D分別在直線BC的上下兩側(cè)),點(diǎn)G是Rt△ABD的重心,射線BG交邊AD于點(diǎn)E,射線BC交邊AD于點(diǎn)F.
(1)求證:∠CAF=∠CBE;
(2)當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上,AC=1時(shí),求BF的長;
(3)若△BGC是以BG為腰的等腰三角形,試求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=60°,AD平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)D,分別過D作DE∥AC交邊AB于點(diǎn)E,DF∥AB交邊AC于點(diǎn)F.
(1)如圖1,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說明理由;
(2)如圖2,若AD=4,點(diǎn)H,G分別在線段AE,AF上,且EH=AG=3,連接EG交AD于點(diǎn)M,連接FH交EG于點(diǎn)N.
(i)求ENEG的值;
(ii)將線段DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DM′,求證:H,F,M′三點(diǎn)在同一條直線上
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