【題目】如果,O是△ABC的外接圓,∠A=45°,BDOCAC的延長線于點D

1)求證:BDO的切線;

2)若∠D=30°,OC=2

求∠ABC的度數(shù);

AB的長.

【答案】1)證明見解析;(2①60°;

【解析】

1)先利用同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系證明∠BOC=90°,再由平行線的性質(zhì)得出OBD=90°,按照切線的判定定理可得答案;

2)延長CO交⊙O于點E,連接AE,過CCHABH.①平行線的性質(zhì)可得∠ACE=D=30°,由直徑所對的圓周角為直角可得∠EAC=90°,從而可得∠E=60°,再利用同弧所對的圓周角相等可得答案;②由半徑的長求得直徑的長,利用30°角所對直角邊等于斜邊的一半,可得AE的長,由勾股定理求得AC的長,利用含45°角的直角三角形和含60°角的直角三角形,可分別求得AHBH的長,兩者相加即可得出AB的長.

1)證明:∵∠BAC=45°,

∴∠BOC=2BAC=90°,

BDOC,

∴∠BOC+OBD=180°

∴∠OBD=90°,

BD是⊙O的切線;

2)延長CO交⊙O于點E,連接AE,過CCHABH

①∵BDOC,∠D=30°

∴∠ACE=D=30°,

CE為直徑,

∴∠EAC=90°

∴∠E=60°,

∴∠ABC=E=60°

②∵OC=2,

CE=4

∵∠EAC=90°,∠ACE=30°

AECE=2,

AC2

∵∠BAC=45°,

AH=CHAC2

∵∠ABC=60°

BHCH,

AB=AH+BH

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,的直徑,的弦,過點的切線交的延長線于點,且.

(1)求證:;

(2)若,求的長度.

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1)分別寫出兩個印刷廠的收費,(元)與印制數(shù)量(份)之間的關(guān)系式(不用寫出自變量的取值范圍);

2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象,并求出當(dāng)印制多少份宣傳材料,兩個印刷廠的印制費用相同?此時費用為多少?

3)結(jié)合圖象回答:在印刷品數(shù)量相同的情況下選哪家印刷廠印制省錢?

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1)乙恰好游玩景點的概率為    

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