【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,OA=2cm,OA⊥OB,AC交OB于D點,AD=2CD.
(1)求∠BOC的度數(shù);
(2)求線段BD、線段CD和 BC圍成的圖形的面積.
【答案】(1) 30°;(2) 弧BC, .
【解析】
(1)作OF⊥AC于F,如圖,設CD=x,則AD=2x,利用等腰三角形性質(zhì)得AF=x,則DF=x,再證明△AOF∽△ODF,利用相似比得到OF=x,則利用三角函數(shù)可求出∠OAF=30°,從而得到∠BOC的度數(shù);
(2)利用含30度的直角三角形三邊的關系得到OF=1,AF=,則AC=2,所以CD=,然后根據(jù)三角形面積公式和扇形面積公式,利用線段BD、線段CD和弧BC圍成的圖形的面積=S扇形BOC-S△ODC進行計算.
解:(1)作OF⊥AC于F,如圖,設CD=x,則AD=2x,
∵OA=OC,
∴AF=AC=x,
∴DF=2x﹣x=x,
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴△AOF∽△ODF,
∴OF2=AFDF=xx,
∴OF=x,
在Rt△OAF中,tan∠OAF===,
∴∠OAF=30°,
∴∠AOC=120°,
∴∠BOC=120°﹣90°=30°;
(2)∵OA=2,
∴OF=1,AF=,
∴AC=2,
∴CD=AC=,>
∴線段BD、線段CD和弧BC圍成的圖形的面積=S扇形BOC﹣S△ODC=﹣1=.
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【題目】如圖,E、F、 G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點.
(1)求證:四邊形EFGH為平行四邊形;
(2)當AC、BD滿足______時,四邊形EFGH為矩形.
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【題目】“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學中的一種重要思想,即把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題,把復雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題,把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題.
(1)請你根據(jù)已經(jīng)學過的知識求出下面星形圖(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù);
(2)若對圖(1)中星形截去一個角,如圖(2),請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù);
(3)若再對圖(2)中的角進一步截去,你能由題(2)中所得的方法或規(guī)律,猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎?只要寫出結(jié)論,不需要寫出解題過程)
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,=1,點P是邊BC上一動點(不與點B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,連接 CD.
(1)①求的值;②求∠ACD的度數(shù).
(2)拓展探究
如圖 2,在Rt△ABC中,∠A=90°,=k.點P是邊BC上一動點(不與點B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,連接CD,請判斷∠ACD與∠B 的數(shù)量關系以及PB與CD之間的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)解決問題
如圖 3,在△ABC中,∠B=45°,AB=4,BC=12,P 是邊BC上一動點(不與點B重合),∠PAD=∠BAC,∠APD=∠B,連接CD.若 PA=5,請直接寫出CD的長.
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【題目】如圖1,在中,.動點從的頂點出發(fā),以的速度沿勻速運動回到點.圖2是點運動過程中,線段的長度隨時間變化的圖象.其中點為曲線部分的最低點.
請從下面A、B兩題中任選一作答,我選擇________題.
A.的面積是______,B.圖2中的值是______.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C,E為O上的兩點,若AC平分∠EAB,CD⊥AE于點D.
(1)求證:DC是⊙O切線;
(2)若AO=6,DC=3,求DE的長;
(3)過點C作CF⊥AB于F,如圖2,若AD﹣OA=1.5,AC=3,求圖中陰影部分面積.
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【題目】如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中,頂點A的坐標為(3,0),點P(1,2)在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,點P的坐標為____________________.
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【題目】如圖,小黃站在河岸上的點,看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來.此時,測得小船的俯角是,若小黃的眼睛與地面的距離是米,米,平行于所在的直線,迎水坡的坡度為,坡長米,則此時小船到岸邊的距離的長為( )米.(,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
A. 11 B. 8.5 C. 7.2 D. 10
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b>的解集;
(3)過點B作BC⊥x軸,垂足為C,求S△ABC.
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