【題目】如圖,E、F、 G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點.
(1)求證:四邊形EFGH為平行四邊形;
(2)當AC、BD滿足______時,四邊形EFGH為矩形.
【答案】(1)見解析;(2)AC⊥BD
【解析】
(1)連接BD,根據(jù)中位線的性質(zhì)可得EH∥BD,EH=,FG∥BD,FG=,從而得出EH∥FG,EH= FG,然后根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證出結論;
(2)當AC⊥BD時,連接AC,根據(jù)中位線的性質(zhì)可得EF∥AC,從而得出EF⊥BD,然后由(1)的結論可證出EF⊥EH,最后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證出結論.
(1)證明:連接BD
∵E、F、 G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點
∴EH是△ABD的中位線,FG是△CBD的中位線
∴EH∥BD,EH=,FG∥BD,FG=
∴EH∥FG,EH= FG
∴四邊形EFGH為平行四邊形;
(2)當AC⊥BD時,四邊形EFGH為矩形,理由如下
連接AC,
∵E、F為BA和BC的中點
∴EF為△BAC的中位線
∴EF∥AC
∵AC⊥BD
∴EF⊥BD
∵EH∥BD
∴EF⊥EH
∴∠FEH=90°
∵四邊形EFGH為平行四邊形
∴四邊形EFGH為矩形
故答案為:AC⊥BD.
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【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為6,面積是18,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB于E,F點,若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則△CDM的周長的最小值為_____.
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【題目】在三角形紙片中,,,點(不與,重合)是上任意一點,將此三角形紙片按下列方式折疊,若的長度為,則的周長為__________.(用含的式子表示)
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【題目】如圖所示,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣1,3)、B(﹣2,﹣2)、C(4,﹣2),則△ABC外接圓半徑的長度為_____.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,F是AM的中點,EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交DC于點N.
(1)求證:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.
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【題目】某市為解決部分市民冬季集中取暖問題,需鋪設一條長4000米的管道,為盡量減少施工對交通造成的影響,施工時“…”,設實際每天鋪設管道x米,則可得方程=20,根據(jù)此情景,題中用“…”表示的缺失的條件應補為( 。
A. 每天比原計劃多鋪設10米,結果延期20天完成
B. 每天比原計劃少鋪設10米,結果延期20天完成
C. 每天比原計劃多鋪設10米,結果提前20天完成
D. 每天比原計劃少鋪設10米,結果提前20天完成
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【題目】已知有兩輛玩具車進行30米的直跑道比賽,兩車從起點同時出發(fā),A車到達終點時,B車離終點還差12米,A車的平均速度為2.5米/秒.
(1)求B車的平均速度;
(2)如果兩車重新比賽,A車從起點退后12米,兩車能否同時到達終點?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,若調(diào)整A車的平均速度,使兩車恰好同時到達終點,求調(diào)整后A車的平均速度.
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,OA=2cm,OA⊥OB,AC交OB于D點,AD=2CD.
(1)求∠BOC的度數(shù);
(2)求線段BD、線段CD和 BC圍成的圖形的面積.
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