【題目】重慶一中各校區(qū)的中考體育學(xué)科考試在四月中旬圓滿結(jié)束,在長(zhǎng)期備戰(zhàn)體考的過(guò)程中,學(xué)生的身體素質(zhì)也在悄然發(fā)生變化.某體能測(cè)試機(jī)構(gòu)將我校初三學(xué)生在體育測(cè)試中的成績(jī)轉(zhuǎn)換成彈跳力和臂力兩項(xiàng)指標(biāo)(百分制)作為體能測(cè)試成績(jī),并根據(jù)數(shù)據(jù)分析研究如何進(jìn)一步提高學(xué)生的身體素質(zhì).
數(shù)據(jù)收集該機(jī)構(gòu)計(jì)劃選取100名學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)作為樣本,提供了以下三種抽樣調(diào)查方法:
A.抽取初三年級(jí)皇冠校區(qū)的100名學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)組成樣本
B.抽取全年級(jí)體育成績(jī)較好的學(xué)生共100名學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)組成樣本
C.從全年級(jí)中隨機(jī)選取男、女各50名學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)組成樣本
數(shù)據(jù)整理與描述
a.?dāng)?shù)據(jù)分成5組:90≤x≤100,80≤x<90,70≤x<80,60≤x<70,50≤x<60,其中90分以上為優(yōu)秀.彈跳力成績(jī)統(tǒng)計(jì)表和臂力成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如下:
彈跳力成績(jī) | 劃記 | 人數(shù) |
90≤x≤100 | p | |
80≤x<90 | 正正正正正正丅 | 37 |
70≤x<80 | 正正正正正 | 23 |
60≤x<70 | 正一 | 6 |
50≤x<60 | 正 | 5 |
合計(jì) | 100 | 100 |
(彈跳力成績(jī)統(tǒng)計(jì)表)
b.臂力成績(jī)?cè)?/span>70≤x<80這一組的具體分?jǐn)?shù)如下:
70 71 71 71.5 72 73 73.5 74 74 74
74.5 74.5 75 75.5 75.5 76 76 77 78 79
c.彈跳力和臂力兩項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率統(tǒng)計(jì)如下:
體能指標(biāo) | 平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 優(yōu)秀率 |
彈跳力 | 82.5 | 89 | 83 | m |
臂力 | 77 | n | 81 | 21% |
數(shù)據(jù)分析根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)上述三種抽樣方法中,你認(rèn)為最合理的是 (填字母);
(2)補(bǔ)全臂力成績(jī)頻數(shù)分布直方圖,并整理數(shù)據(jù)得,m= ,n= ;
(3)在此次測(cè)試中,某學(xué)生的彈跳力成績(jī)?yōu)?/span>87分,臂力成績(jī)?yōu)?/span>78分,這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的指標(biāo)是 (填“彈跳力”或“臂力”),理由是 .
【答案】(1)C;(2)補(bǔ)全直方圖見(jiàn)解析;29%,76;(3)臂力,彈跳力成績(jī)?yōu)?/span>87分,小于其中位數(shù)89分,臂力成績(jī)?yōu)?/span>78分,大于其中位數(shù)76分.
【解析】
(1)根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)需要具有代表性求解可得;
(2)總?cè)藬?shù)減去臂力成績(jī)的其它分組的成績(jī)可得80≤x<90的頻數(shù),從而補(bǔ)全圖形;總?cè)藬?shù)減去彈跳力成績(jī)的其它分組的成績(jī)可得90≤x<100的頻數(shù)p的值,繼而可得m的值,根據(jù)中位數(shù)的概念可得n的值;
(3)從中位數(shù)的意義解答即可得.
(1)上述三種抽樣方法中,你認(rèn)為最合理的是C.從全年級(jí)中隨機(jī)選取男、女各50名學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)組成樣本,
故選:C.
(2)臂力成績(jī)頻數(shù)分布直方圖中,80≤x<90的頻數(shù)為100﹣(10+24+20+21)=25,
補(bǔ)全直方圖如下:
∵p=100﹣(37+23+6+5)=29,
∴m=×100%=29%;
n==76,
故答案為:29%,76;
(3)∵彈跳力成績(jī)?yōu)?/span>87分,小于其中位數(shù)89分,臂力成績(jī)?yōu)?/span>78分,大于其中位數(shù)76分,
∴彈跳力成績(jī)?cè)?/span>50名之后,臂力成績(jī)?cè)?/span>50名之前,
∴這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的指標(biāo)是臂力成績(jī),
故答案為:臂力;彈跳力成績(jī)?yōu)?/span>87分,小于其中位數(shù)89分,臂力成績(jī)?yōu)?/span>78分,大于其中位數(shù)76分.
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【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交
于點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(-4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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【題目】在屋樓崮西側(cè)一個(gè)坡度(或坡比)的山坡上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹(shù).測(cè)得古樹(shù)底端到山腳點(diǎn)的距離米,在距山腳點(diǎn)水平距離米的點(diǎn)處,測(cè)得古樹(shù)頂端的仰角(古樹(shù)與山坡的剖面、點(diǎn)在同一平面上,古樹(shù)與直線垂直),則古樹(shù)的高度約為( )
A.米B.米C.米D.米
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-8,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,6),⊙O的半徑為4(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作直線AC的垂線BP,P為垂足.點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)一周,則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)等于________.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=m,BC=n,將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)得到矩形A1BC1D1,點(diǎn)A1在邊CD上.
(1)若m=2,n=1,求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)D到點(diǎn)D1所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度;
(2)將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2,點(diǎn)D2在BC的延長(zhǎng)線上,設(shè)邊A2B與CD交于點(diǎn)E,若=﹣1,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+x﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)連接BC,P是線段BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H,當(dāng)PH長(zhǎng)度最大時(shí),在△APB內(nèi)部有一點(diǎn)M,連接AM、BM、PM,求AM+BM+PM的最小值.
(2)若點(diǎn)D是OC的中點(diǎn),將拋物線y=x2+x﹣4沿射線AD方向平移個(gè)單位得到新拋物線y′,C′是拋物線y′上與C對(duì)應(yīng)的點(diǎn),拋物線y'的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)N,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)S,使得C′、N、B、S為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)S的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線交x軸正半軸于點(diǎn)A,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段OA上,將沿直線BC翻折,點(diǎn)A與y軸上的點(diǎn)D(0,4)恰好重合.
(1)求直線AB的表達(dá)式.
(2)已知點(diǎn)E(0,3),點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合),連接PD,PE,當(dāng)PDE的周長(zhǎng)取得最小值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)H,使得HAB和ABC的面積相等?若存在,求出滿足條件的點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與雙曲線交于C、D兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)A.
(1)求n的取值范圍和點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)C作CB⊥y軸,垂足為B,若S△ABC=4,求雙曲線的解析式;
(3)在(1)、(2)的條件下,若AB=,求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí),自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題提出:
(1)如圖①在中,是邊的高,點(diǎn)是上任意一點(diǎn),若則的最小值為_ ;
(2)如圖②,在等腰中,是的垂直平分線,分別交于點(diǎn),,求的周長(zhǎng);
問(wèn)題解決:
(3)如圖③,某公園管理員擬在園內(nèi)規(guī)劃一個(gè)區(qū)域種植花卉,且為方便游客游覽,欲在各頂點(diǎn)之間規(guī)劃道路和,滿足點(diǎn)到的距離為.為了節(jié)約成本,要使得之和最短,試求的最小值(路寬忽略不計(jì)).
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