【題目】(本題12分)某經(jīng)銷店經(jīng)銷一種建筑材料,當(dāng)每噸售價為260元時,月銷售量為45噸.該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤,準備采取降價的方式進行促銷.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每噸售價每下降10元時,月銷售量就會增加7.5噸.綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需成本及其它費用100元.設(shè)每噸材料售價為x(元),該經(jīng)銷店的月利潤為y(元).

1)求出yx的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);

2)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤,售價應(yīng)定為每噸多少元;

3)小王說:當(dāng)月利潤最大時,月銷售額也最大.你認為對嗎?請說明理由.

【答案】1y=

2)每噸210元.

3)不對.理由詳見解析.

【解析】試題分析:(1)依題意求得(x-100)為每噸建筑材料的利潤.可得y=x-100)(45+×7.5)為函數(shù)關(guān)系式.

2)用配方法可求出y的最大值.

3)假設(shè)當(dāng)月利潤最大,x210元.而根據(jù)題意x160元時,月銷售額w最大,故小王說得不對.

試題解析:由題意得

1y(x100)(45+×7.5),

化簡得:y=-x2+315x24000.(4分)

2yx2+315x24000= (x210)2+9075

故經(jīng)銷店要獲得最大月利潤,材料的售價應(yīng)定為每噸210元.

3)我認為,小王說的不對.

理由:方法一當(dāng)月利潤最大時,x210元,

而對于月銷售額Wx(45+×7.5)= (x160)2+19200來說,

當(dāng)x160元時,月銷售額W最大.

∴當(dāng)x210元時,月銷售額W不是最大.

∴小王說的不對.

方法二:當(dāng)月利潤最大時,x210元,此時,月銷售額為17325元;

而當(dāng)x200元時,月銷售額為18000元.∵1732518000,

∴當(dāng)月利潤最大時,月銷售額W不是最大.

∴小王說的不對.

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