【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,給出如下定義:形如y=x﹣m)(x﹣m+1)與y=x﹣m)(x﹣m﹣1)的兩個(gè)二次函數(shù)的圖象叫做兄弟拋物線.

1)試寫出一對(duì)兄弟拋物線的解析式.

2)若二次函數(shù)y=x2﹣x(圖象如圖)與y=x2﹣bx+2的圖象是兄弟拋物線.

b的值.

若直線y=k與這對(duì)兄弟拋物線有四個(gè)交點(diǎn),從左往右依次為A,BC,D四個(gè)點(diǎn),若點(diǎn)B,點(diǎn)C為線段AD三等分點(diǎn),求線段BC的長(zhǎng).

【答案】1y=xx+1)與y=xx1);

2)①b=3.②線段BC的長(zhǎng)為1

【解析】試題分析:1)將m=0代入y=x-m)(x-m+1)與y=x-m)(x-m-1),即可得到一對(duì)兄弟拋物線;

2y=x2-x=xx-1).分兩種情況討論:

情況一:若y=xx-1)是形如y=x-m)(x-m+1),求出m=1,得到另一個(gè)函數(shù)解析式,進(jìn)而得出b的值;

情況二:若y=xx-1)是形如y=x-m)(x-m-1),同理求解;

②根據(jù)平移的規(guī)律可知,y=x2-3x+2的圖象可以看作是由y=x2-x的圖象向右平移1個(gè)單位得到,分兩種情況:如果k0,則點(diǎn)A與點(diǎn)B是平移對(duì)應(yīng)點(diǎn),AB=1,再根據(jù)三等分點(diǎn)的定義即可求解;如果k0,則點(diǎn)A與點(diǎn)C是平移對(duì)應(yīng)點(diǎn),AC=1,同理求解即可.

試題解析:(1)當(dāng)m=0時(shí),得到一對(duì)兄弟拋物線,

y=xx+1)與y=xx﹣1);

2y=x2﹣x=xx﹣1).

情況一:若y=xx﹣1)是形如y=x﹣m)(x﹣m+1),則m=1,則另一個(gè)函數(shù)為y=x﹣1)(x﹣2),即y=x2﹣3x+2,b=3

情況二:若y=xx﹣1)是形如y=x﹣m)(x﹣m﹣1),則m=0,則另一個(gè)函數(shù)為y=xx﹣1),即y=x2﹣x,與已知矛盾.

y=x2﹣3x+2的圖象可以看作是由y=x2﹣x的圖象向右平移1個(gè)單位得到,如圖.

如果k0,則點(diǎn)A與點(diǎn)B是平移對(duì)應(yīng)點(diǎn),AB=1

∵點(diǎn)B,點(diǎn)C為線段AD三等分點(diǎn),

AB=BC=CD=AD=1,即BC=1;

如果k0,則點(diǎn)A與點(diǎn)C是平移對(duì)應(yīng)點(diǎn),AC=1,

∵點(diǎn)B,點(diǎn)C為線段AD三等分點(diǎn),

AB=BC=AC=,即BC=

故線段BC的長(zhǎng)為1

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