【題目】如圖，AB=16cm，AC=12cm，動點P、Q分別以每秒2cm和1cm的速度同時開始運動，其中點P從點A出發(fā)，沿AC邊一直移到點C為止，點Q從點B出發(fā)沿BA邊一直移到點A為止，（點P到達點C后，點Q繼續(xù)運動）

（1）請直接用含t的代數(shù)式表示AP的長和AQ的長，并寫出定義域．

（2）當t等于何值時，△APQ與△ABC相似？

【答案】（1），；（2）在中，當時，，

在中，當時，．

【解析】

（1）本題可結合三角形的周長，根據(jù)路程=速度×時間求出AP的長和AQ的長關于時間t的時間函數(shù)。

（2）分0≤t≤6，6≤t≤16兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出所用的時間。

解：（1）由題意得：，；

（2）當時，

①若，則有，∴，

∵，，，，

∴，解得：，

②∵，若，則有

∴，∴，

解得：（不符合題意，舍去）；

當時，點與重合，

∵，只有當時，有，

∴，∴，解得：，

在中，當時，，

在中，當時，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關注，我市也在各個學校開展了傳承經(jīng)典的相關主題活動“戲曲進校園”．某校對此項活動的喜愛情況進行了隨機調(diào)查，對收集的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題：

圖中A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”．

（1）被調(diào)查的總人數(shù)是　 　人，扇形統(tǒng)計圖中B部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)為　 　，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該校共有學生1800人，請根據(jù)上述調(diào)查結果估計該校學生中A類有多少人；

（3）在A類5人中，剛好有3個女生2個男生，從中隨機抽取兩個同學擔任兩角色，用樹狀圖或列表法求出被抽到的兩個學生性別相同的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a-1（a≠0）．

（1）把二次函數(shù)C1的表達式化成y＝a（x-h）2+b（a≠0）的形式 ，并寫出頂點坐標 ；

（2）已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點A(-3，1)．

①a的值 ；

②點B在二次函數(shù)C1的圖象上，點A，B關于對稱軸對稱，連接AB．二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個交點，則k的取值范圍 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)為常數(shù)，中的與的部分對應值如下表：

x

-1

0

3

y

n

-3

-3

當時，下列結論中一定正確的是________(填序號即可)

①；②當時，的值隨值的增大而增大；③；④當時，關于的一元二次方程的解是，．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1（m為常數(shù)）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．

①拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1與直線y＝m＋2有且只有一個交點；

②若點M（－2，y1）、點N（，y2）、點P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1<y2<y3；

③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝－（x＋1）2＋m；

④點A關于直線x＝1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當m＝1時，四邊形BCDE周長的最小值為．

其中正確判斷有（ ）

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將Rt△ABC沿BC所在直線平移得到△DEF．

(1)如圖①，當點E移動到點C處時，連接AD，求證：△CDA≌△ABC；

(2)如圖②，當點E移動到BC中點時，連接AD、AE、CD，請你判斷四邊形AECD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖像經(jīng)過點A(4，4)，B(5，0)和原點O，點P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為D(m，0)(m>0)，并與直線OA交于點C．

(1)求出拋物線的函數(shù)表達式；

(2)連接OP，當S△OPC＝S△OCD時，求出此時的點P坐標；

(3)在直線OA上取一點M，使得以P、C、M為頂點的三角形與△OCD全等，求出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一段6000米的道路由甲乙兩個工程隊負責完成．已知甲工程隊每天完成的工作量是乙工程隊每天完成工作量的2倍，且甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用10天．

（1）求甲、乙兩工程隊每天各完成多少米？

（2）如果甲工程隊每天需工程費7000元，乙工程隊每天需工程費5000元，若甲隊先單獨工作若干天，再由甲乙兩工程隊合作完成剩余的任務，支付工程隊總費用不超過79000元，則兩工程隊最多可以合作施工多少天？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點為的斜邊的中點，，，以點為旋轉中心順時針旋轉得到，若，當時，圖中弧所構成的陰影部分面積為（）．

A.B.C.D.

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