【題目】如圖,將Rt△ABC沿BC所在直線平移得到△DEF.
(1)如圖①,當(dāng)點E移動到點C處時,連接AD,求證:△CDA≌△ABC;
(2)如圖②,當(dāng)點E移動到BC中點時,連接AD、AE、CD,請你判斷四邊形AECD的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖所示,運載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射,當(dāng)火箭到達A點時,從位于地面R處的雷達測得AR的距離是40km,仰角是30°,n秒后,火箭到達B點,此時仰角是45°,則火箭在這n秒中上升的高度是_____km.
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【題目】周末小明勻速步行趕往學(xué)校參加學(xué)校組織的植樹活動,小明從家出發(fā)30分鐘后,忽然想起沒有帶植樹工具,于是馬上掉頭往回走行走速度比之前提高了1千米/時(仍保持勻速步行),同時小明打電話給爸爸,請爸爸幫他把植樹工具送過來,從小明開始打電話到爸爸出門一共用了4分鐘,爸爸的行走速度與此時小明的行走速度相同,兩人相遇后,小明立即趕往學(xué)校,爸爸則轉(zhuǎn)身回家,兩人速度均保持不變,爸爸在回家途中用了10分鐘吃早餐,然后立即回家,當(dāng)爸爸到家時小明剛好到達學(xué)校.爸爸和小明相距的路程y(千米)與小明從家出發(fā)的時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,求今天早上小明從家到學(xué)校途中行走的總路程是________千米.
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【題目】如圖,經(jīng)過和兩點的拋物線交軸于兩點,是拋物線上一動點,平行于軸的直線經(jīng)過點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,軸上有點連接,設(shè)點到直線的距離為..小明在探究的值的過程中,是這樣思考的:當(dāng)是拋物線的頂點時,計算的值;當(dāng)不是拋物線的頂點時,猜想是一個定值.請你直接寫出的值,并證明小明的猜想.
(3)如圖2,點在第二象限,分別連接、,并延長交直線于兩點.若兩點的橫坐標(biāo)分別為,試探究之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,AB=16cm,AC=12cm,動點P、Q分別以每秒2cm和1cm的速度同時開始運動,其中點P從點A出發(fā),沿AC邊一直移到點C為止,點Q從點B出發(fā)沿BA邊一直移到點A為止,(點P到達點C后,點Q繼續(xù)運動)
(1)請直接用含t的代數(shù)式表示AP的長和AQ的長,并寫出定義域.
(2)當(dāng)t等于何值時,△APQ與△ABC相似?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形ABCD的頂點分別為A(0,1),B(-1,0),C(0,-1),D(1,0).對于圖形M,給出如下定義:P為圖形M上任意一點,Q為正方形ABCD邊上任意一點,如果P,Q兩點間的距離有最大值,那么稱這個最大值為圖形M的“正方距”,記作d(M).
(1)已知點E(0,4),
①直接寫出d(點E)的值;
②直線y=kx+4(k≠0)與x軸交于點F,當(dāng)d(線段EF)取最小值時,求k的取值范圍;
(2)⊙T的圓心為T(7,t),半徑為1.若d(⊙T)<11,請直接寫出t的取值范圍.
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【題目】鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說:“我們需要重視防護,但也不必恐慌,盡量少去人員密集的場所,出門戴口罩,在室內(nèi)注意通風(fēng),勤洗手,多運動,少熬夜.”某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解,通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護知識,并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試(全國卷)》試卷(滿分分),社區(qū)管理員隨機從有人的某小區(qū)抽取若干名人員的答卷成績,并對他們的成績(單位:分)統(tǒng)計整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計表(如圖所示)
等級 | 成績() | 頻數(shù) | 頻率 |
合計 |
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的=___,=_____;
(2)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請估計該小區(qū)答題成績?yōu)椤?/span>級”的有多少人?
(3)該社區(qū)有名男管理員和名女管理員,現(xiàn)從中隨機挑選名管理員參加“社區(qū)防控”宣傳活動,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“男女”的概率.
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【題目】一方有難,八方支援. 在湖北武漢新冠肺炎疫情爆發(fā)期間,我市甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護人員參與了支援湖北武漢抗擊疫情的任務(wù).
(1)若從甲、乙兩醫(yī)院的援鄂醫(yī)護人員中分別隨機選1名,則所選的2名醫(yī)護人員性別相同的概率是 ;
(2)若從援鄂的4名醫(yī)護人員中隨機選2名,用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護人員來自同一所醫(yī)院的概率.
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【題目】如圖,點A(-2,a),C(3a-10,1)是反比例函數(shù)(x<0)圖象上的兩點.
(1)求m的值;
(2)過點A作AP⊥x軸于點P,若直線y=kx+b經(jīng)過點A,且與x軸交于點B,當(dāng)∠PAC=∠PAB時,求直線AB的解析式.
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