Question

【題目】某電器商場(chǎng)銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為400元、340元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是該型號(hào)電風(fēng)扇近兩周的銷(xiāo)售情況：

銷(xiāo)售時(shí)段	銷(xiāo)售數(shù)量		銷(xiāo)售收入
	A種型號(hào)	B種型號(hào)
第一周	3臺(tái)	5臺(tái)	3600元
第二周	4臺(tái)	10臺(tái)	6200元

（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；

（2）若該商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于1.14萬(wàn)元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，假設(shè)售價(jià)不變，那么商場(chǎng)應(yīng)采用哪種采購(gòu)方案，才能使得當(dāng)銷(xiāo)售完這些風(fēng)扇后，商場(chǎng)獲利最多？最多可獲利多少元？

Answer 1

【答案】（1）A種型號(hào)電風(fēng)扇銷(xiāo)售單價(jià)為500元/臺(tái)，B種型號(hào)電風(fēng)扇銷(xiāo)售單價(jià)為420元/臺(tái)；（2）購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)風(fēng)扇20臺(tái)，B種型號(hào)風(fēng)扇10臺(tái)，可獲利最多，最多可獲利2800元

【解析】

(1)先根據(jù)第一周和第二周的兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售收入列出二元一次方程組，再求解即可得到答案；
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，根據(jù)兩種電風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)不多于1.14萬(wàn)元，求出a的取值范圍，再求出其利潤(rùn)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．

解：設(shè)A種型號(hào)電風(fēng)扇銷(xiāo)售單價(jià)為x元/臺(tái)，B種型號(hào)電風(fēng)扇銷(xiāo)售單價(jià)為y元/臺(tái)，

由已知得，解得：

答：A種型號(hào)電風(fēng)扇銷(xiāo)售單價(jià)為500元/臺(tái)，B種型號(hào)電風(fēng)扇銷(xiāo)售單價(jià)為420元/臺(tái)．

（2）解：設(shè)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)時(shí)，所獲得的利潤(rùn)為w元，由題意得：

解得：．

∵w＝（500﹣400）a+（420﹣340）（30﹣a）＝20a+2400，

又∵20＞0，

∴a的值增大時(shí)，w的值也增大

∴當(dāng)a＝20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝20×20+2400＝2800．故商場(chǎng)應(yīng)采用的進(jìn)貨方案為：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)風(fēng)扇20臺(tái)，B種型號(hào)風(fēng)扇10臺(tái)，可獲利最多，最多可獲利2800元．