19．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線EF交AB于E，交BC于F．求證：CF=2BF．

分析 連接AF，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B=∠C=30°，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對等角求出∠BAF，再求出∠CAF=90°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半證明即可．

解答 證明：如圖，連接AF，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=$\frac{1}{2}$×（180°-120°）=30°，
∵EF垂直平分AB，
∴AF=BF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠CAF=∠BAC-∠BAF=120°-30°=90°，
∴CF=2AF，
∴CF=2BF．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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