Question

拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于C（0，-2），與直線y=x交于點A（-2，-2）、B（2，2），求拋物線的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：把A、B、C三點坐標代入y=ax²+bx+c得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值，從而得到拋物線解析式．

解答：解：根據(jù)題意得

c=-2 4a-2b+c=-2 4a+2b+c=2

，
解得

a= 1 2 b=1 c=-2

．
所以拋物線解析式為y=

1

2

x²+x-2．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．