【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，P是BC上任一點，PE⊥AD，求證：∠P=(∠ACB-∠B).

【答案】見解析.

【解析】

先根據(jù)AD平分∠BAC，得出∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，再由EP⊥AD，可知∠DEP＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠P＝90°∠ADP＝90°（∠B＋∠BAC）＝90°∠B∠BAC，整體替換∠BAC即可得出結(jié)論．

證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，

∵EP⊥AD，

∴∠DEP＝90°，

∴∠P＝90°∠ADP＝90°（∠B＋∠BAC）＝90°∠B∠BAC，

∵∠BAC＝180°（∠B＋∠ACB）

∴∠BAC＝90°（∠B＋∠ACB），

∴∠P＝90°∠B90°＋∠B＋∠ACB＝（∠ACB∠B）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=8cm，BC=14cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設(shè)點P的運動時間為t秒：

（1）BP= cm（用t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)t為何值時，ABPDCP？

（3）當(dāng)點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以v cm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣v的值，使得ABP與PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項式：

①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認(rèn)為其中正確的有( )

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上有兩點A、B，點A表示的數(shù)是4，點B表示的數(shù)是﹣11，點C是數(shù)軸上一動點．

（1）如圖1，若點C在點B的左側(cè)，且BC：AB＝3：5，求點C到原點的距離．

（2）如圖2，若點C在A、B兩點之間時，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，當(dāng)A、B兩點之間的距離為1時，求C點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是多少？

（3）如圖3，在（1）的條件下，動點P、Q兩點同時從C、A出發(fā)向右運動，同時動點R從點A向左運動，已知點P的速度是點R的速度的3倍，點Q的速度是點R的速度的2倍少5個單位長度/秒．經(jīng)過4秒，點P、Q之間的距離是點Q、R之間距離的一半，求動點Q的速度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩班英語口語水平，每班隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行了口語測驗，測驗成績滿分為10分，參加測驗的10名學(xué)生成績（單位：分）稱為樣本數(shù)據(jù)，抽樣調(diào)查過程如下：

收集數(shù)據(jù)

甲、乙兩班的樣本數(shù)據(jù)分別為：

甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10

乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5

整理和描述數(shù)據(jù)

規(guī)定了四個層次：9分以上（含9分）為“優(yōu)秀”，8-9分（含8分）為“良好”，6-8分（含6分）為“一般”，6分以下（不含6分）為“不合格”。按以上層次分布繪制出如下的扇形統(tǒng)計圖。

請計算：（1）圖1中，“不合格”層次所占的百分比；

（2）圖2中，“優(yōu)秀”層次對應(yīng)的圓心角的度數(shù)。

分析數(shù)據(jù)

對于甲、乙兩班的樣本數(shù)據(jù)，請直接回答：

（1）甲班的平均數(shù)是7，中位數(shù)是_____；乙班的平均數(shù)是_____，中位數(shù)是7；

（2）從平均數(shù)和中位數(shù)看，____班整體成績更好。

解決問題

若甲班50人，乙班40人，通過計算，估計甲、乙兩班“不合格”層次的共有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(10分)如圖①，將兩塊全等的三角板拼在一起，其中△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，EF⊥FP且EF = FP。

（1）在圖①中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

（2）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時，EP交AC于點Q，連接AP、BQ。猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖③的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP、BQ。你認(rèn)為（2）中猜想的BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，B、D、E在一條直線上，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，

（1）求證：BD=CE

（2）猜想∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，則△ABC 的周長是（ ）

A. 42B. 32C. 42 或 32D. 42 或 37

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx(a≠0)的圖象過原點O和點A(1， )，且與x軸交于點B，△AOB的面積為。

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線的對稱軸上存在一點M，使△AOM的周長最小，求M點的坐標(biāo)；

(3)點F是x軸上一動點，過F作x軸的垂線，交直線AB于點E，交拋物線于點P，且PE=，直接寫出點E的坐標(biāo)(寫出符合條件的兩個點即可)。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案