【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)的圖象過原點O和點A(1, ),且與x軸交于點B,AOB的面積為。

(1)求拋物線的解析式;

(2)若拋物線的對稱軸上存在一點M,使△AOM的周長最小M點的坐標;

(3)Fx軸上一動點Fx軸的垂線,交直線AB于點E,交拋物線于點P,PE=直接寫出點E的坐標(寫出符合條件的兩個點即可)。

【答案】(1);(2)M(, );(3)(下列四個中任意兩個正確)(0, )(, )(, )(,

【解析】試題分析1)由△AOB的面積得到OB的長,進而得出點B的坐標.再把A、B的坐標代入拋物線的解析式,解方程組即可得出結論;

2)先求出拋物線的對稱軸,由點B與點O關于對稱軸對稱,得到直線AB與對稱軸的交點就是所要求的點M.由直線ABA、B兩點,得到直線AB的解析式,再求出直線AB和對稱軸的交點即可;

3)設Fx0),表示出E,P的坐標,進而得到PE的長,解方程即可得出結論.

試題解析:解:(1)∵△AOB的面積為, 點A1, ),∴=,∴OB=2,∴B(-2,0).∵拋物線過點A,B,∴,解得: ,∴;

2)拋物線的對稱軸為.∵點B與點O關于對稱軸對稱,∴由題意得直線AB與對稱軸的交點就是點M.設直線AB為: .∵直線ABA、B兩點,∴,解得: ,∴

時, ,∴M, );

3)設Fx0),則Ex),Px, ),則PE=,整理得: ,∴,解得:x1=0,x2=-1,x3=,x4=.∴E的坐標為(0, )或(, )或(, )或( ).

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甲種客車

乙種客車

載客量/(人/輛)

30

42

租金/(元/輛)

300

400

學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過3100元,為了安全,每輛客車上至少要有2名老師.

(1)參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人?

(2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有2名老師,可知租用客車總數(shù)為   輛;

(3)你能得出哪幾種不同的租車方案?其中哪種租車方案最省錢?請說明理由.

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【題目】已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C為它們的公共直角頂點,D、E分別在BC、AC邊上.

(1)如圖1,F(xiàn)是線段AD上的一點,連接CF,若AF=CF;

①求證:點FAD的中點;

②判斷BECF的數(shù)量關系和位置關系,并說明理由;

(2)如圖2,把△DEC繞點C順時針旋轉α角(0<α<90°),點FAD的中點,其他條件不變,判斷BECF的關系是否不變?若不變,請說明理由;若要變,請求出相應的正確結論.

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【題目】如圖:、是銳角的兩條高,、分別是、的中點,若EF=6,.

1)證明:;

2)判斷的位置關系,并證明你的結論;

3)求的長.

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【題目】ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,bc,則滿足下列條件的一定是直角三角形的是( 。

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C. a7,b24c25D. a32,b42,c52

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A. B. C. D.

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