Question

請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)、方法解決下面的問題．說(shuō)明：外圓半徑和內(nèi)圓半徑的差是環(huán)寬．（假設(shè)以下的圓環(huán)都是不能拉伸變形的）
（1）一種圓環(huán)甲（如圖1），它的外圓直徑是8厘米，環(huán)寬1厘米．如果把這樣的2個(gè)圓環(huán)扣在一起并拉緊（如圖2），長(zhǎng)度為

 

厘米；如果用n個(gè)這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，長(zhǎng)度為

 

厘米．
（2）另一種圓環(huán)乙，像（1）中圓環(huán)甲那樣相扣并拉緊，2個(gè)乙圓環(huán)的長(zhǎng)度是30cm，5個(gè)圓環(huán)乙的長(zhǎng)度是69cm，則圓環(huán)乙的外圓直徑為

 

厘米，環(huán)寬為

 

厘米．

Answer 1

考點(diǎn)：列代數(shù)式,代數(shù)式求值

專題：

分析：（1）由于圓環(huán)的外圓直徑是8厘米，環(huán)寬1厘米，所以內(nèi)圓直徑是6厘米．如果把這樣的2個(gè)圓環(huán)扣在一起并拉緊，那么長(zhǎng)度為2個(gè)內(nèi)圓直徑+2個(gè)環(huán)寬；如果用n個(gè)這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，那么長(zhǎng)度為n個(gè)內(nèi)圓直徑+2個(gè)環(huán)寬；
（2）根據(jù)設(shè)圓環(huán)乙的外圓直徑為xcm，環(huán)寬為ycm，利用2個(gè)圓環(huán)乙的長(zhǎng)度是30cm，5個(gè)圓環(huán)乙的長(zhǎng)度是69cm，分別得出方程即可求出；

解答：解：（1）結(jié)合圖形可知：把這樣的2個(gè)圓環(huán)扣在一起并拉緊，那么長(zhǎng)度為2個(gè)內(nèi)圓直徑+2個(gè)環(huán)寬，長(zhǎng)度為6×2+2=14cm，
 根據(jù)以上規(guī)律可知：如果用n個(gè)這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，長(zhǎng)度為：6n+2；
（2）①設(shè)圓環(huán)乙的外圓直徑為xcm，環(huán)寬為ycm，
則根據(jù)題意得：

2x-2y=30 5x-8y=69

，
解得

x=17 y=2

，
答：圓環(huán)乙的外圓直徑為17cm，環(huán)寬為2cm．
故答案為：（1）14，（6n+2）；（2）17，2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了列代數(shù)式以及二元一次方程組的應(yīng)用，找到所求式子的等量關(guān)系的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．