【題目】角平分線性質定理的逆定理:角的內部,到_________________的點,在這個角的平分線上.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF
(1)求證:△EBF≌△DFC;
(2)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
(3)①△ABC滿足時,四邊形AEFD是菱形.(無需證明) ②△ABC滿足時,四邊形AEFD是矩形.(無需證明)
③△ABC滿足時,四邊形AEFD是正方形.(無需證明)
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【題目】四川雅安發(fā)生地震后,某校學生會向全校1900名學生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動,為了解捐款情況,學生會隨機調查了部分學生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關信息,解答下列是問題:
(1)本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為 ,圖①中m的值是 ;
(2)求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù).
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【題目】有n個數(shù),第一個記為a1,第二個.記為a2;……,第n個記為ax,若 a1=,且從第二個數(shù)起,每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”
(1)則a2=______;a3 =______;a4 =______.
(2)根據(jù)(1)的計算結果,猜想a2005=______;a2006=______.
(3)計算: 的值.
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【題目】某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動,當天到該商店購買商品有兩種方案,方案一:用168元購買會員卡成為會員后,憑會員卡購買商店內任何商品,一律按商品價格的8折優(yōu)惠;方案二:若不購買會員卡,則購買商店內任何商品一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠.
(1)若小敏不購買會員卡,所購買商品的價格為120元時,實際應支付多少元?
(2)請幫小敏算一算,她購買商品的價格為多少元時,兩個方案所付金額相同?
(3)購買商品的價格______元時,采用方案一更合算.
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【題目】已知∠AOB=90°,是銳角,ON平分,OM平分∠AOB.
(1)如圖1若=30°,求的度數(shù)?
(2)若射線OC繞著點O運動到∠AOB的內部(如圖2),在(1)的條件下求的度數(shù);
(3)若∠AOB=(90°≤<180°),= (0°<<90°),請用含有的式子直接表示上述兩種情況的度數(shù).
【答案】(1)60°;(2)30°;(3)①∠MON=(+),;②∠MON=(-).
【解析】試題分析:(1)由于∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,所以可以求得∠MOB和∠NOB的度數(shù),進而求得∠MON的度數(shù);(2)類比(1)的方法求解即可;(3)結合(1)(2)題的計算方法求解即可.
試題解析:
(1)∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,
∴∠BOM=∠AOB,∠BON=∠BOC.
∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠BOM=×90°=45°,∠BON=×30°=15°,
∴∠MON=∠BOM+∠BON=45°+15°=60°.
(2)由(1)可知:∠BOM=45°,∠BON=15°,
∴∠MON=∠BOM-∠BON=45°-15°=30°.
(3)①∠MON=(+),②∠MON=(-).
點睛:本題主要考查學生角平分線的定義及角的計算的理解和掌握,在解決角與角之間的關系時,要充分利用已知條件和圖中的隱含條件.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】(1)已知線段AB=8cm,在線段AB上有一點C,且BC=4cm,M為線段AC的中點.
①求線段AM的長?
②若點C在線段AB的延長線上,AM的長度又是多少呢?
(2)如圖,AD=DB,E是BC的中點,BE=AC=2cm,求DE的長.
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