Question

如圖，在△ABC中，∠A=80°，AB=2，AC=3，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過O點(diǎn)，且MN∥BC，則∠BOC=（　　），△AMN的周長(zhǎng)=（　　）

• A、110°，3
• B、120°，4
• C、130°，4
• D、130°，5

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得出∠BOC的度數(shù)；先利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得MN的長(zhǎng)就是BM+CN的長(zhǎng)，所以三角形的周長(zhǎng)就是AB+AC的長(zhǎng)．

解答：解：∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°．
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×100°=50°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°；
∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，
∴∠MBO=∠CBO，∠OCB=∠OCN；
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠MOB=∠CBO，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO；
∴OM=BM，CN=ON，
∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=2+3=5．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)以及三角形的周長(zhǎng)求法，利用數(shù)形結(jié)合及整體思想是解題的關(guān)鍵．