Question

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（3，-2），且與x軸的交點(diǎn)距離為4，求拋物線(xiàn)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及根與系數(shù)關(guān)系列出a，b及c的方程組，求出方程組的解得到a，b，c的值，即可確定出拋物線(xiàn)解析式．

解答：解：根據(jù)題意得：-

b

2a

=3，

4ac-b2

4a

=-2，|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

(- b a )2- c 4a

=4，
聯(lián)立三式解得：a=

1

2

，b=-3，c=

5

2

，
則拋物線(xiàn)解析式為y=

1

2

x²-3x+

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．