Question

3．邊心距為2$\sqrt{3}$的正六邊形的面積為24$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，先求出∠AOB的度數(shù)，證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OA，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OA的長，再根據(jù)S_六邊形=6S_△AOB即可得出結論．

解答 解：如圖所示，
∵圖中是正六邊形，
∴∠AOB═60°．
∵OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形．
∴OA=OAB=AB，
∵OD⊥AB，OD=2$\sqrt{3}$，
∴OA=$\frac{OD}{sin60°}$=4．
∴AB=4，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$AB×OD=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
∴正六邊形的面積=6S_△AOB=6×4$\sqrt{3}$=24$\sqrt{3}$．
故答案為：24$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)，求出△AOB的面積是解答此題的關鍵．