Question

8．（請閱讀下面的文字解題）如圖1，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，則線段AB的長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即AB=b-a．請用這個(gè)知識(shí)解答下面的問題．已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)分別為-2和4，P為數(shù)軸上一點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)為x．
（1）如圖2，P為線段AB的三等分點(diǎn)，求P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．
（2）如圖3，數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖4，若P點(diǎn)表示的數(shù)為-0.5，點(diǎn)A、點(diǎn)B和P點(diǎn)同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別是1、2、1個(gè)長度單位/分，則第幾分鐘時(shí)，P為AB的中點(diǎn)？并求出此時(shí)P點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為x，分點(diǎn)靠近A點(diǎn)和點(diǎn)在B點(diǎn)兩種情況，根據(jù)P為線段AB的三等分點(diǎn)列出方程解答即可；
（2）分當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)的右邊時(shí)，設(shè)出P點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)使P點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離和為10列出方程解答即可；
（3）設(shè)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離求法，根據(jù)PA=PB列出方程求得時(shí)間，進(jìn)一步求得點(diǎn)表示的數(shù)即可．

解答 解：（1）設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為x，由題意得
①x-（-2）=$\frac{1}{3}$×[4-（-2）]，
x+2=2，
x=0；
②4-x=$\frac{1}{3}$×[4-（-2）]×4，
-x=2，
x=2；
所以P點(diǎn)表示的數(shù)為0或者2．
（2）AB=6，P點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離和為10，所以P點(diǎn)不可能在AB之間；
①當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊時(shí)，設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為x，則有：
-2-x+4-x=10，
-2x=8，
x=-4；
②當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)的右邊時(shí)，設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為y，則有：
y-4+y-（-2）=10，
2y-2=10，
2y=12，
y=6；
綜上所述，P表示的數(shù)為-4或者6
（3）A、B、P是同向運(yùn)動(dòng)，速度分別為1、2、1個(gè)長度單位/分，則B相對于A、P的速度是1個(gè)長度單位/分，設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后，P是AB的中點(diǎn)，則有：
-0.5-（-2）=[4-（-0.5）]-1×x，
1.5=4.5-x，
x=3，
-0.5-3×1=-3.5；
則3分鐘后，P是AB的中點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)為-3.5．

點(diǎn)評 此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求解方法，分類討論是解決問題的關(guān)鍵．