Question

已知：二次函數(shù)y=-2x²+（3k+2）x-3k
（1）若二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），求此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；
（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求此時(shí)k值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）將A（3，0）代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求得k=2，然后通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式即可求得對(duì)稱軸；
（2）令△=0可得k的值．

解答：解：（1）將A（3，0）代入二次函數(shù)表達(dá)式，求得k=2，
將k=2代入得二次函數(shù)表達(dá)式為：y=-2x²+8x-6；
配方得：y=-2（x-2）²+2
∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=2．
（2）由題意得：△=（3k+2）²-4×（-2）×（-3k）=0，
解得k=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)與方程的解的關(guān)系．