Question

如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD與CE交于M，求∠BMC與∠BEC，∠BDC之間的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)三角形三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠BEC=∠A+∠ACE，∠BDC=∠A+∠ABD，進(jìn)而得到∠BEC+∠BDC=∠A+∠ACE+∠A+∠ABD，再根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠BMC=∠BEC+∠ABD，根據(jù)等量代換可得∠BEC+∠BDC=∠A+∠BMC，根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)可得∠BMC=90°+

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∠A，利用等量代換換掉∠A可得3∠BMC-∠BEC-∠BDC=180°．

解答：解：∠BMC與∠BEC，∠BDC之間的關(guān)系為3∠BMC-∠BEC-∠BDC=180°．
∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠BEC+∠BDC=∠A+∠ACE+∠A+∠ABD，
∵∠BMC=∠BEC+∠ABD=∠A+∠ACE+∠ABD，
∴∠BEC+∠BDC=∠A+∠BMC，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD與CE交于M，
∴∠BMC=90°+

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∠A，
∴∠A=2（∠BMC-90°），
∴∠BEC+∠BDC=2（∠BMC-90°）+∠BMC，
∴3∠BMC-∠BEC-∠BDC=180°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形兩內(nèi)角平分線所組成的角與第三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系．