【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC為⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于點DDEAC,交AC的延長線于點E

1)求證:直線DE是⊙O的切線;

2)若AE8,⊙O的半徑為5,求DE的長.

【答案】1)見解析;(24

【解析】

1)連接OD,由角平分線和等腰三角形的性質(zhì)得出∠ODAEAD,證出EAOD,再由已知條件得出DEOD,即可得出結(jié)論.

2)作DFAB,垂足為F,由AAS證明△EAD≌△FAD,得出AFAE8,DFDE,求出OF3,由勾股定理得出DF,即可得出結(jié)果.

1)證明:連接OD,如圖1所示:

AD平分∠BAC,

∴∠EAD=∠OAD

OAOD,

∴∠ODA=∠OAD

∴∠ODA=∠EAD,

EAOD,

DEEA

DEOD,

∵點D在⊙O上,

∴直線DE與⊙O相切.

2)作DFAB,垂足為F,如圖2所示:

,垂足為F,如圖2所示:

,

中,

,

,,

,

,

中,

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O中,,∠ABC75°,BC2,則圖中陰影部分的面積是( .

A.2B.2C.4D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某超市預測某飲料有發(fā)展前途,用1600元購進一批飲料,面市后果然供不應求,又用6000元購進這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價比第一批貴2.

(1)第一批飲料進貨單價多少元?

(2)若二次購進飲料按同一價格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價至少為多少元?

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【題目】如圖,直線y1=-x+4與雙曲線y=k≠0)交于AB兩點,點A的坐標為(1,m),經(jīng)過點A的直線y2=x+bx軸交于點C

1)求反比例函數(shù)的表達式以及點C的坐標;

2)點Px軸上一動點,連接AP,若ACPAOB的面積的一半,求此時點P的坐標.

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【題目】 為更新果樹品種,某果園計劃新購進AB兩個品種的果樹苗栽植培育,若計劃購進這兩種果樹苗共45棵,其中A種苗的單價為7元/棵,購買B種苗所需費用y(元)與購買數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關系.

1)求yx的函數(shù)關系式;

2)若在購買計劃中,B種苗的數(shù)量不超過35棵,但不少于A種苗的數(shù)量,請設計購買方案,使總費用最低,并求出最低費用.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,∠BAC90°,∠ABC60°,EAD的中點,連結(jié)BE交對角線AC于點F,連結(jié)DF,則tanDFE的值為( 。

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我們知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生長,有利于身體健康,那么首先要有正確的寫字坐姿,身子上半部坐直,頭部端正、目視前方,兩手放在桌面上,兩腿平放,胸膛挺起,理想狀態(tài)下,如圖1所示,將圖1中的眼睛記為點A,腹記為點B,筆尖記為點D,且BD與桌沿的交點記為點C

1)若∠ADB53°,∠B60°,求ABD的距離及C、D兩點間的距離(結(jié)果精確到1cm).

2)老師發(fā)現(xiàn)小紅同學寫字姿勢不正確,眼睛傾斜至圖2的點E,點E正好在CD的垂直平分線上,且∠BDE60°,于是要求其糾正為正確的姿勢.求眼睛所在的位置應上升的距離.(結(jié)果精確到1cm

參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,.tan53°≈1.33,≈1.41,≈1.73

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)中的滿足下表

0

1

2

3

0

l________,________;

2)函數(shù)圖象對稱軸是____________;

3)如果點,是圖象上點,則________;

4)函數(shù)圖象與軸交于點、點,是等腰直角三角形,,則點坐標為________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,頂點D與邊AB的中點重合.

(1)若DE經(jīng)過點C,DF交AC于點G,求重疊部分(△DCG)的面積;

(2)合作交流:“希望”小組受問題(1)的啟發(fā),將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn),使DE⊥AB交AC于點H,DF交AC于點G,如圖2,求重疊部分(△DGH)的面積.

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