Question

18．（1）用配方法解方程：3x²+6x-5=0；
（2）用公式法解方程：x²+4x+8=2x+11；
（3）用因式分解法解方程：3x（x-1）=2（x-1）；
（4）計算：（$\frac{1}{3}$）^-2+（π-2015）⁰+sin60°+|$\sqrt{3}-2$|．

Answer 1

分析 （1）先變形得到x²+2x=$\frac{5}{3}$，再利用配方法得到（x+1）²=$\frac{8}{3}$，然后利用直接開平方法解方程；
（2）先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程；
（3）先移項得到3x（x-1）-2（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義和絕對值的意義得到原式=9+1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+2-$\sqrt{3}$，然后合并即可．

解答 解：（1）x²+2x=$\frac{5}{3}$，
x²+2x+1=$\frac{5}{3}$+1，
（x+1）²=$\frac{8}{3}$，
x+1=±$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
所以x₁=-1+$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，x₂=-1-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$；
（2）x²+2x-3=0，
△=2²-4×（-3）=16，
x=$\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$=$\frac{-2±4}{2}$，
所以x₁=-3，x₂=1；
（3）3x（x-1）-2（x-1）=0，
（x-1）（3x-2）=0，
x-1=0或3x-2=0，
所以x₁=1，x₂=$\frac{2}{3}$；
（4）原式=9+1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+2-$\sqrt{3}$
=12-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了公式法、配方法解一元二次方程和實數(shù)的運算．