Question

10．一個三角形三邊之比為7：24：25，周長是112cm，則這個三角形的面積為336cm²．

Answer 1

分析 首先設(shè)三邊長為7xcm，24xcm，25xcm，根據(jù)題意可得方程7x+24x+25x=112，解方程可得x的值，進(jìn)而可得三角形三邊長，再利用勾股定理逆定理證明此三角形是直角三角形，然后再利用直角三角形的面積公式計算出面積即可．

解答 解：∵三邊之比為7：24：25，
∴設(shè)三邊長為7xcm，24xcm，25xcm，
∵周長是112cm，
∴7x+24x+25x=112，
解得：x=2，
∴三邊長為14cm，48cm，50cm，
∵14²+48²=50²，
∴三角形是直角三角形，
∴這個三角形的面積為：$\frac{1}{2}×14$×48=336（cm²）．
故答案為：336cm²．

點評 此題主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面積，知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．