Question

小明為了測(cè)量建筑物CD的高度，在距建筑物CD的水平距離100米的建筑物AB頂上用測(cè)角儀得從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角為26°36′，從A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的俯角為63°24′．
請(qǐng)你幫小明算出建筑物CD的高度和建筑物AB的高度．（精確到0.1米）
（已知：sin26°36′≈0.45，cos26°36′≈0.89，tan26°36′≈0.50）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，可得四邊形ABCE為矩形，AB=EC，BC=AE，然后在Rt△ABC和Rt△AED中，分別求出AB和ED的長(zhǎng)度，繼而可求得建筑物CD的高度和建筑物AB的高度．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則四邊形ABCE為矩形，
可得AB=EC，BC=AE，
在Rt△ABC中，
∵BC=100米，∠BAC=63°24′，
∴∠ACB=26°36′，
∴

AB

BC

=tan26°36′，
∴AB=100×0.5≈50.0（米），
在Rt△ADE中，
∵∠DAE=26°36′，AE=100米，
∴

ED

AE

=tan26°36′
∴ED=100×0.5≈50.0（米），
∴CD=DE+EC=100.0米，
答：建筑物CD的高度為100.0米，建筑物AB的高度為50.0米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，難度一般．