【題目】已知二次函數(shù)y1=x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣3,1),對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)(﹣1,0)且平行于y軸的直線.
(1)求m,n的值,
(2)如圖,一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,與x軸相交于點(diǎn)A,與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B,若點(diǎn)B與點(diǎn)M(﹣4,6)關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),求一次函數(shù)的表達(dá)式.
(3)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫(xiě)出y1>y2時(shí)x的取值范圍.
【答案】(1)2,;(2)y=x+4;(3)x<﹣3或x>2.
【解析】
(1)將點(diǎn)P(-3,1)代入二次函數(shù)解析式得出3m﹣n=8,然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸過(guò)點(diǎn)(-1,0)得出對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,據(jù)此求出m的值,然后進(jìn)一步求出n的值即可;
(2)根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣3,1),得出1=﹣3k+b,且點(diǎn)B與點(diǎn)M(﹣4,6)關(guān)于x=﹣1對(duì)稱(chēng),所以B(2,6),所以6=2k+b,最后求出k與b的值即可;
(3)y1>y2,則說(shuō)明 y1的函數(shù)圖像在y2函數(shù)圖像上方,據(jù)此根據(jù)圖像直接寫(xiě)出范圍即可.
(1)由二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣3,1),
∴1=9﹣3m+n,
∴3m﹣n=8,
又∵對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)(﹣1,0)且平行于y軸的直線,
∴對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1,
∴﹣=﹣1,
∴m=2,
∴n=﹣2;
(2)∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣3,1),
∴1=﹣3k+b,
∵點(diǎn)B與點(diǎn)M(﹣4,6)關(guān)于x=﹣1對(duì)稱(chēng),
∴B(2,6),
∴6=2k+b,
∴k=1,b=4,
∴一次函數(shù)解析式為y=x+4;
(3)由圖象可知,x<﹣3或x>2時(shí),y1>y2.
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【題目】(2011貴州安順,16,4分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn),那么△ADC′的面積是 .
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【題目】如圖,某單位要建一個(gè)面積為48 m2的小倉(cāng)庫(kù),小倉(cāng)庫(kù)有一邊靠墻(墻長(zhǎng)10m),并在與墻平行的一邊開(kāi)一道寬1 m的門(mén),現(xiàn)有能?chē)?/span>19 m的木板,求小倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)與寬?
(注意:倉(cāng)庫(kù)靠墻的那一邊不能超過(guò)墻長(zhǎng)).
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【題目】小明將小球沿地面成一定角度的方向擊出,在不考慮空氣阻力的條件下,小球的飛行高度y(m)與它的飛行時(shí)間x(s)滿足二次函數(shù)關(guān)系,y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如表所示:
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)x的取值范圍);
(2)問(wèn):小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】我市茶葉專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售某品牌茶葉,其進(jìn)價(jià)為每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低 10 元,則平均每周的銷(xiāo)售量可增加 40 千克,若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元,請(qǐng)回答:
(1)每千克茶葉應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)在平均每周獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的 幾折出售?
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【題目】某市去年成功舉辦2018郴州國(guó)際休閑旅游文化節(jié),獲評(píng)“全國(guó)森林旅游示范市”.某市有A,B,C,D,E五個(gè)景區(qū)很受游客喜愛(ài).一旅行社對(duì)某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個(gè)景區(qū)旅游(只選一個(gè)景區(qū))的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì),并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是 人, ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該小區(qū)有居民1200人,試估計(jì)去B地旅游的居民約有多少人?
(3)小軍同學(xué)已去過(guò)E地旅游,暑假期間計(jì)劃與父母從A,B,C,D四個(gè)景區(qū)中,任選兩個(gè)去旅游,求選到A,C兩個(gè)景區(qū)的概率.(要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求概率)
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【題目】如圖,A、P、B、C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn),∠APC=∠CPB=60°.
(1)求證:PA+PB=PC;
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),、,,其中、是方程的兩根,且,過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)
(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求直線的解析式;
(3)如圖2,點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),若過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn),與拋物線相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線與直線相交于點(diǎn),求的長(zhǎng).
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【題目】下列方程中,沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是( 。
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