【題目】如圖,在Rt△OAB中,OA=4,AB=5,點C在OA上,AC=1,⊙P的圓心P在線段BC上,且⊙P與邊AB,AO都相切.若反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過圓心P,則k=________________。

【答案】

【解析】分析:設⊙P與邊AB,AO分別相切于點E、D,連接PE、PD、PA,用面積法可求出⊙P的半徑,然后通過三角形相似可求出CD,從而得到點P的坐標,就可求出k的值.

詳解:設⊙P與邊AB,AO分別相切于點E、D,連接PE、PD、PA,如圖所示.

則有PDOA,PEAB.

設⊙P的半徑為r,

AB=5,AC=1,

SAPB= ABPE=r,SAPC=ACPD=r.

∵∠AOB=90°,OA=4,AB=5,

OB=3.

SABC=ACOB=×1×3=

SABC=SAPB+SAPC,

=r+r.

r=

PD=

PDOA,AOB=90°,

∴∠PDC=BOC=90°.

PDBO.

∴△PDC∽△BOC.

PDOC=CDBO.

×(4-1)=3CD.

CD=

OD=OC-CD=3-=

∴點P的坐標為(,).

∵反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過圓心P,

k=×=

故答案為:

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.

(1)求證:k取任何實數(shù)值,方程總有實數(shù)根;

(2)若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點DEABC的邊BC上,連接AD,AE. AB=AC;②AD=AE;③BD=CE.以此三個等式中的兩個作為命題的題設,另一個作為命題的結論,構成三個命題:(1)①②③;(2)①③②;(3)②③.

1)以上三個命題是真命題的為(直接答題號) ;

2)請選擇一個真命題進行證明(先寫出所選命題,然后證明).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,、在同一條直線上,連接.

1)請找出圖2中的全等三角形,并說明理由(說明:結論中不得含有圖中未標識的字母);

2垂直嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,對角線AC,BD相交于點O,AEBD于點E,CFBD于點F,連接AF,CE,若DE=BF,則下列結論:

①CF=AE;②OE=OF;③圖中共有四對全等三角形;④四邊形ABCD是平行四邊形;其中正確結論的是_____________________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC是⊙O的直徑,∠ABC=30°,過點B作⊙O的切線BD,與CA的延長線交于點D,與半徑AO的延長線交于點E,過點A作⊙O的切線AF,與直徑BC的延長線交于點F.

(1)求證:△ACF∽△DAE;

(2)若S△AOC=,求DE的長;

(3)連接EF,求證:EF是⊙O的切線.

【答案】(1) 見解析; (2)3 ;(3)見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理得到BAC=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到ACB=60°根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAF=90°,∠DBC=90°,于是得到D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結論;

(2)根據(jù)SAOC=,得到SACF=,通過ACF∽△DAE,求得SDAE=,過AAHDEH,解直角三角形得到AH=DH=DE,由三角形的面積公式列方程即可得到結論;

(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,于是得到AFO=∠GFO,過OOGEFG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OG=OA,即可得到結論.

試題解析:(1)證明:BCO的直徑,∴∠BAC=90°,∵∠ABC=30°,∴∠ACB=60°

OA=OC,∴∠AOC=60°,∵AFO的切線,∴∠OAF=90°,∴∠AFC=30°,∵DEO的切線,∴∠DBC=90°,∴∠D=∠AFC=30,∵∠DAE=ACF=120°,∴△ACF∽△DAE;

(2)∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°,∴∠CAF=30°,∴∠CAF=∠AFC,∴AC=CF,∴OC=CF,∵SAOC=,∴SACF=,∵∠ABC=∠AFC=30°,∴AB=AF,∵AB=BD,∴AF=BD,∴∠BAE=∠BEA=30°,∴AB=BE=AF,∴,∵△ACF∽△DAE,∴=,∴SDAE=,過AAHDEH,∴AH=DH=DE,∴SADE=DEAH=×=,∴DE=;

(3)∵∠EOF=∠AOB=120°,∴∠OEB=∠AFO,AOFBOE中,∵∠OBE=∠OAF,∠OEB=∠AFO,OA=OB,∴△AOF≌△BEO,∴OE=OF,∴∠OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,∴∠AFO=∠GFO,過OOGEFG,∴∠OAF=∠OGF=90°,在AOFOGF中,∵∠OAF=∠OGF,∠AFO=∠GFOOF=OF,∴△AOF≌△GOF,∴OG=OA,∴EFO的切線.

型】解答
束】
25

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為原點,四邊形ABCO是矩形,點A,C的坐標分別是A(0,2)和C(2,0),點D是對角線AC上一動點(不與A,C重合),連結BD,作DE⊥DB,交x軸于點E,以線段DE,DB為鄰邊作矩形BDEF.

(1)填空:點B的坐標為   ;

(2)是否存在這樣的點D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,請求出AD的長度;若不存在,請說明理由;

(3)①求證:;

②設AD=x,矩形BDEF的面積為y,求y關于x的函數(shù)關系式(可利用①的結論),并求出y的最小值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)當a2,b時,分別求代數(shù)式a22ab+b2和(ab2的值;

2)當a=﹣5,b=﹣3時,a22ab+b2  ab2(填”“

3)觀察(1)(2)中代探索代數(shù)式a22ab+b2和(ab2有何數(shù)量關系,并把探索的結果寫出來:a22ab+b2  ab2(填,”“

4)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,求135.722×135.7×35.7+35.72的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形中,,,,,點從點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向點運動,同時,點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向點運動.其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動.過點于點,連接于點,連接,設運動時間為.

(1)連接,當為何值時,四邊形為平行四邊形;

(2)求出點的距離;

(3)如圖2,將沿翻折,得,是否存在某時刻,使四邊形為菱形,若存在,求的值;若不存在,請說明理由

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明用尺規(guī)作圖作△ABCAC上的高BH,作法如下:

分別以點D,E為圓心,大于DE的長為半徑作弧,兩弧交于F;

作射線BF,交邊AC于點H;

B為圓心,BK長為半徑作弧,交直線AC于點DE;

取一點K,使KBAC的兩側;

所以,BH就是所求作的高. 其中順序正確的作圖步驟是( 。

A. ①②③④ B. ④③②① C. ②④③① D. ④③①②

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