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【題目】如圖1，四邊形中，，，，，點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點運動，同時，點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點運動.其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動.過點作于點，連接交于點，連接，設運動時間為秒.

(1)連接、，當為何值時，四邊形為平行四邊形；

(2)求出點到的距離；

(3)如圖2，將沿翻折，得，是否存在某時刻，使四邊形為菱形，若存在，求的值；若不存在，請說明理由

【答案】(1)當時，四邊形為平行四邊形；(2)點到的距離；(3)存在，，使四邊形為菱形.

【解析】

（1）先判斷出四邊形CNPD為矩形，然后根據四邊形為平行四邊形得，即可求出t值；

（2）設點到的距離，利用勾股定理先求出AC，然后根據面積不變求出點到的距離；

（3）由NP⊥AD，QP=PK，可得當PM=PA時有四邊形AQMK為菱形，列出方程6-t-2t=8-（6-t），求解即可.

解：(1)根據題意可得，

∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于點P，

∴四邊形CNPD為矩形，

∴

∴

∵四邊形為平行四邊形，

，

∴

解得：，

∴當時，四邊形為平行四邊形；

(2)設點到的距離，

在中，

，

在中，

∴

∴點到的距離

(3)存在． 理由如下：

∵將沿翻折得

∵，

∴當時有四邊形為菱形，

∴，

解得，

∴，使四邊形為菱形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，點P是AB上一動點．若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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（1）求6年1班40人一分鐘內平均每人跳繩多少個？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象與直線交于點.

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（2）已知點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，過點作平行于軸的直線，交函數的圖象于點.

①當時，判斷線段與的數量關系，并說明理由；

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【題目】如圖，點D、E分別在△ABC的邊AC和BC上，∠C=90°，DE∥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的長為_____．

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【題目】四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點O，點E、F是直線AD上兩動點，且AE=DF，CF所在直線與對角線BD所在直線交于點G，連接AG，直線AG交BE于點H．

（1）如圖1，當點E、F在線段AD上時，求證：∠DAG=∠DCG；

（2）如圖1，猜想AG與BE的位置關系，并加以證明；

（3）如圖2，在（2）條件下，連接HO，試說明HO平分∠BHG．

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【題目】如圖，已知數軸上點表示的數為,點表示的數為,以為邊在數軸的上方作正方形ABCD.動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數軸正方向勻速運動，同時動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度向點勻速運動，到達點后再以同樣的速度沿數軸正方向勻速運動，設運動時間為秒.

(1)若點在線段.上運動，當t為何值時,?

(2)若點在線段上運動，連接,當t為何值時,三角形的面積等于正方形面積的?

(3)在點和點運動的過程中，當為何值時，點與點恰好重合?

(4)當點在數軸上運動時，是否存在某-時刻t,使得線段的長為,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.

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