Question

14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E．DF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B移動(dòng)（不含A、B兩點(diǎn)），若AD長為x，矩形DECF的周長為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，將矩形DECF的周長表示為一次函數(shù)的形式，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$，
∴DE=$\frac{3}{5}$x，AE=$\frac{4}{5}$x，
∴CE=$\frac{4}{5}$（5-x），
∵DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，
∴四邊形DECF為矩形，
∴CF=DE=$\frac{3}{5}$x，CE=DF=$\frac{4}{5}$（5-x），
∴矩形DECF的周長y=2×$\frac{3}{5}$x+2×$\frac{4}{5}$（5-x）；
∴y=8-$\frac{2}{5}$x（0＜x＜5），
符合題意的圖象是A．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．