已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：DE=DF．

【答案】分析：全等三角形是證明兩條線段相等的重要方法之一．只要證明△ADE≌△CDF，即可得到DE=DF．
解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°．
又∵DF⊥DE，
∴∠1+∠3=∠2+∠3．
∴∠1=∠2．
在Rt△DAE和Rt△DCF中，
∠1=∠2，AD=CD，∠A=∠DCF，
∴Rt△DAE≌Rt△DCF．
∴DE=DF．
點(diǎn)評：證明某兩條線段相等，可證明他們所在的三角形全等，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-4），點(diǎn)B為x軸上一動點(diǎn)，以線段AB為邊作正方形ABCD（按逆時針方向標(biāo)記），正方形ABCD隨著點(diǎn)B的運(yùn)動而隨之相應(yīng)變動．點(diǎn)E為y軸的正半軸與正方形A精英家教網(wǎng)BCD某一邊的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，0），線段OE的長度為m．
（1）當(dāng)t=3時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t＞0時，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在t，使點(diǎn)M（-2，2）落在正方形ABCD的邊上？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）已知：如圖，點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)，分別以AP、BP為邊向線段AB的同側(cè)作正△APC和正△BPD，AD和BC交于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)△APC和△BPD面積之和最小時，直接寫出AP：PB的值和∠AMC的度數(shù)；
（2）將點(diǎn)P在線段AB上隨意固定，再把△BPD按順時針方向繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一個角度α，當(dāng)α＜60°時，旋轉(zhuǎn)過程中，∠AMC的度數(shù)是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論．
（3）在第（2）小題給出的旋轉(zhuǎn)過程中，若限定60°＜α＜120°，∠AMC的大小是否會發(fā)生變化？若變化，請寫出∠AMC的度數(shù)變化范圍；若不變化，請寫出∠AMC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)，分別以AP、BP為邊向線段AB的同側(cè)作正△APC和正△BPD，AD和BC交于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)△APC和△BPD面積之和最小時，直接寫出AP：PB的值和∠AMC的度數(shù)；
（2）將點(diǎn)P在線段AB上隨意固定，再把△BPD按順時針方向繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一個角度α，當(dāng)α＜60°時，旋轉(zhuǎn)過程中，∠AMC的度數(shù)是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論．
（3）在第（2）小題給出的旋轉(zhuǎn)過程中，若限定60°＜α＜120°，∠AMC的大小是否會發(fā)生變化？若變化，請寫出∠AMC的度數(shù)變化范圍；若不變化，請寫出∠AMC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省徐州市睢寧縣新世紀(jì)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-4），點(diǎn)B為x軸上一動點(diǎn)，以線段AB為邊作正方形ABCD（按逆時針方向標(biāo)記），正方形ABCD隨著點(diǎn)B的運(yùn)動而隨之相應(yīng)變動．點(diǎn)E為y軸的正半軸與正方形ABCD某一邊的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，0），線段OE的長度為m．
（1）當(dāng)t=3時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t＞0時，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在t，使點(diǎn)M（-2，2）落在正方形ABCD的邊上？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省金衢十一校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2013•惠山區(qū)一模）已知：如圖，點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-4），點(diǎn)B為x軸上一動點(diǎn)，以線段AB為邊作正方形ABCD（按逆時針方向標(biāo)記），正方形ABCD隨著點(diǎn)B的運(yùn)動而隨之相應(yīng)變動．點(diǎn)E為y軸的正半軸與正方形ABCD某一邊的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，0），線段OE的長度為m．
（1）當(dāng)t=3時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t＞0時，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在t，使點(diǎn)M（-2，2）落在正方形ABCD的邊上？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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