Question

5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=60°，AB=AC=2，則弦BC=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 OA交BC于D，如圖，利用圓周角定理得到∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，再證明$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，則根據(jù)垂徑定理得到OA⊥BC，BD=CD，然后在Rt△ADC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出CD=$\sqrt{3}$AD=$\sqrt{3}$，從而得到BC的長．

解答 解：OA交BC于D，如圖，
∵∠AOB=60°，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
∵AB=AC，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
∴OA⊥BC，BD=CD，
在Rt△ADC中，AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×2=1，
CD=$\sqrt{3}$AD=$\sqrt{3}$，
∴BC=2CD=2$\sqrt{3}$．
故答案為2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了三角形的外接圓與外心：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓，叫做三角形的外接圓．三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．