【題目】已知:直線軸、軸分別相交于點和點,點在線段上.將沿折疊后,點恰好落在邊上點處.

1)直接寫出點、點的坐標:

2)求的長;

3)點為平面內(nèi)一動點,且滿足以、、為頂點的四邊形為平行四邊形,請直接回答:

①符合要求的點有幾個?

②寫出一個符合要求的點坐標.

【答案】1A-8,0)、B06);(25;(3)①3個;②(-5,6)或(-11,-6)或(56).

【解析】

1)利用待定系數(shù)法解決問題即可.

2)由翻折不變性可知,OC=CDOB=BD=6,∠ODB=BOC=90°,推出AD=AB-BD=4,設CD=OC=x,在RtADC中,根據(jù)AD2+CD2=AC2,構建方程即可解決問題.

3)①根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可判斷.

②利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可解決問題.

解:(1)對于直線,令x=0,得到y=6,

B06),

y=0,得到x=,

A,0);

2)∵A0),B06),

OA=8OB=6,

∵∠AOB=90°,

,

由翻折不變性可知,OC=CD,OB=BD=6,∠ODB=BOC=90°,

AD=AB-BD=4,設CD=OC=x,

RtADC中,∵∠ADC=90°,

AD2+CD2=AC2,

42+x2=8-x2,

解得:x=3

OC=3,AC=OAOC=83=5

3)①符合條件的點P3個,如圖所示:

②∵A-8,0),C-30),B0,6),

AB為對角線時,,

由平行四邊形的性質(zhì),得,

P1-5,6);

AB為邊時,,點P在第三象限時,有

B向下平移6個單位,向左平移3個單位得到點C

∴點A向下平移6個單位,向左平移3個單位得到點P2,

P2-11-6);

P在第二象限時,有

,

P35,6);

∴點P的坐標為:(-5,6)或(-11-6)或(5,6).

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x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

﹣2

m

2

1

2

1

﹣2

其中,m   

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.

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方程﹣x2+2|x|+1=0   個實數(shù)根;

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