【題目】已知:直線與軸、軸分別相交于點和點,點在線段上.將沿折疊后,點恰好落在邊上點處.
(1)直接寫出點、點的坐標:
(2)求的長;
(3)點為平面內(nèi)一動點,且滿足以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形,請直接回答:
①符合要求的點有幾個?
②寫出一個符合要求的點坐標.
【答案】(1)A(-8,0)、B(0,6);(2)5;(3)①3個;②(-5,6)或(-11,-6)或(5,6).
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法解決問題即可.
(2)由翻折不變性可知,OC=CD,OB=BD=6,∠ODB=∠BOC=90°,推出AD=AB-BD=4,設CD=OC=x,在Rt△ADC中,根據(jù)AD2+CD2=AC2,構建方程即可解決問題.
(3)①根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可判斷.
②利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可解決問題.
解:(1)對于直線,令x=0,得到y=6,
∴B(0,6),
令y=0,得到x=,
∴A(,0);
(2)∵A(,0),B(0,6),
∴OA=8,OB=6,
∵∠AOB=90°,
∴,
由翻折不變性可知,OC=CD,OB=BD=6,∠ODB=∠BOC=90°,
∴AD=AB-BD=4,設CD=OC=x,
在Rt△ADC中,∵∠ADC=90°,
∴AD2+CD2=AC2,
∴42+x2=(8-x)2,
解得:x=3,
∴OC=3,AC=OAOC=83=5.
(3)①符合條件的點P有3個,如圖所示:
②∵A(-8,0),C(-3,0),B(0,6),
當AB為對角線時,,
由平行四邊形的性質(zhì),得,
∴P1(-5,6);
當AB為邊時,,點P在第三象限時,有
點B向下平移6個單位,向左平移3個單位得到點C,
∴點A向下平移6個單位,向左平移3個單位得到點P2,
∴P2(-11,-6);
點P在第二象限時,有
,
∴P3(5,6);
∴點P的坐標為:(-5,6)或(-11,-6)或(5,6).
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【題目】解下列方程:
(1)2x(2x+5)=(x﹣1)(2x+5) (2)x2+2x﹣5=0.
(3)x2﹣4x﹣1=0 (用公式法) (4)2x2+1=3x(用配方法)
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【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=﹣x2+2|x|+1的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整.
(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | ﹣2 | ﹣ | m | 2 | 1 | 2 | 1 | ﹣ | ﹣2 | … |
其中,m= .
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.
(3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).
(4)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①方程﹣x2+2|x|+1=0有 個實數(shù)根;
②關于x的方程﹣x2+2|x|+1=
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【題目】已知四邊形,∠DAB=∠DCB,對角線,交于點.分別添加下列條件之一:①;②;③;④∠ABC=∠ADC,能使四邊形成為平行四邊形,則正確的選項有_____.(填寫序號)
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【題目】已知某實驗中學有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,學校計劃在空地上種植草坪,經(jīng)測量∠A=90°,AC=3m,BD=12m,CB=13m,DA=4m,若每平方米草坪需要300元,間學校需要投入多少資金買草坪?
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【題目】 為更新果樹品種,某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育,若計劃購進這兩種果樹苗共45棵,其中A種苗的單價為7元/棵,購買B種苗所需費用y(元)與購買數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關系.
(1)求y與x的函數(shù)關系式;
(2)若在購買計劃中,B種苗的數(shù)量不超過35棵,但不少于A種苗的數(shù)量,請設計購買方案,使總費用最低,并求出最低費用.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論:
①b<0;②4a+2b+c<0;③a﹣b+c>0;④(a+c)2<b2.其中正確的結論是
A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④
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