【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點, C點的坐標(biāo)是(4,-1),D點的橫坐標(biāo)為-2.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象直接回答:當(dāng)x為何值時,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?
【答案】(1)y=-0.5x+1,y=;(2)-2<x<0或x>4.
【解析】
(1)先把C點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m,再根據(jù)D坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為-2求出D點坐標(biāo),再把C,D坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出k,b的值;
(2)根據(jù)C,D兩點的橫坐標(biāo),結(jié)合圖像即可求解.
(1)把C(4,-1)代入反比例函數(shù),得m=4×(-1)=-4,
∴y=;
設(shè)D(-2,y),代入y=得y=-2,
∴D(-2,2)
把C(4,-1), D(-2,2)代入一次函數(shù)
得
解得k=-0.5,b=1
∴y=-0.5x+1
(2)∵C,D兩點的橫坐標(biāo)分別為4,-2,
由圖像可知當(dāng)-2<x<0或x>4,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.
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【題目】如圖,在ABCD中,∠BAD的角平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,連接DE.
(1)求證:DA=DF;
(2)若∠ADE=∠CDE=30°,DE=2,求ABCD的面積.
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【題目】在一個不透明的盒子里,裝有三個分別標(biāo)有數(shù)字1,2,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小明先從盒子里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x;放回盒子搖勻后,再由小華隨機取出一個小球,記下數(shù)字為y.
(1)寫出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)小明、小華各取一次,由取出小球所確定的數(shù)字作為點的坐標(biāo),這樣的點(x,y)中落在反比例函數(shù)y=的圖象上的點的概率是多少?
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【題目】如圖1在正方形ABCD的外側(cè)作兩個等邊三角形ADE和DCF,連接AF,BE.
(圖1) (圖2) (備用圖)
(1)請判斷:AF與BE的數(shù)量關(guān)系是_____________,位置關(guān)系______________;
(2)如圖2,若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)問中的結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;
(3)若三角形ADE和DCF為一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)問中的結(jié)論都能成立嗎?請直接寫出你的判斷.
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【題目】如圖,一只甲蟲在5×5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運動,它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲,規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負(fù).例如從A到B記為:A →B(+1,+3),從B到A記為:B→A(﹣1,-3),其中第一個數(shù)表示左右方向,第二個數(shù)表示上下方向.
(1)圖中A →C(______,______),B →C(______,______),C→_______(+1,﹣2);
(2)若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D,請計算該甲蟲走過的路程;
(3)從A處去P處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),請在圖中標(biāo)出P的位置;
(4)若圖中另有兩個格點M、N,且M→A(3-a,b-4),M→N(5-a,b-2),則N→A應(yīng)記為什么?
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【題目】A、B兩地果園分別有橘子40噸和60噸,C、D兩地分別需要橘子30噸和70噸;已知從A、B到C、D的運價如表:
到C地 | 到D地 | |
A果園 | 每噸15元 | 每噸12元 |
B果園 | 每噸10元 | 每噸9元 |
(1)若從A果園運到C地的橘子為x噸,則從A果園運到D地的橘子為 噸,從A果園將橘子運往D地的運輸費用為 元.
(2)用含x的式子表示出總運輸費(要求:列式、化簡)
(3)若這批橘子在C地和D地進行再加工,經(jīng)測算,全部橘子加工完畢后總成本為w元,且.則當(dāng)x= 時,w有最 值(填“大”或“小”),這個值是 .
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【題目】我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項目的活動,為了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況,隨機調(diào)查了該校m名學(xué)生最喜歡的一種項目(每名學(xué)生必選且只能選擇四種活動項目的一種),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計圖表:
學(xué)生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表
項目 | 學(xué)生數(shù)(名) | 百分比 |
丟沙包 | 20 | 10% |
打籃球 | 60 | p% |
跳大繩 | n | 40% |
踢毽球 | 40 | 20% |
根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:
(1)m= ,n= ,p= ;
(2)請根據(jù)以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡跳大繩.
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【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形:
(1)填表:
三角形個數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
火柴棒根數(shù) | … |
(2)當(dāng)三角形的個數(shù)為時,火柴棒的根數(shù)是多少?
(3)求當(dāng)時,有多少根火柴棒?
(4)當(dāng)火柴棒的根數(shù)為2017時,三角形的個數(shù)是多少?
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【題目】閱讀下列材料:
解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,試確定x+y的取值范圍”有如下解法
解:∵x﹣y=2,∴x=y+2 又∵x>1∴y+2>1∴y>﹣1
又∵y<0∴﹣1<y<0…①
同理可得1<x<2…②
由①+②得:﹣1+1<x+y<0+2∴x+y的取值范圍是0<x+y<2
按照上述方法,完成下列問題:
(1)已知x﹣y=3,且x>2,y<1,則x+y的取值范圍是
(2)已知關(guān)于x,y的方程組的解都是正數(shù)
①求a的取值范圍;②若a﹣b=4,求a+b的取值范圍.
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