Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)處．若，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，線段的長(zhǎng)為__________．

Answer 1

【答案】16或10

【解析】

等腰三角形一般分情況討論：（1）當(dāng)DB'=DC=16；（2）當(dāng)B'D=B'C時(shí)，作輔助線，構(gòu)建平行四邊形AGHD和直角三角形EGB'，計(jì)算EG和B'G的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得B'D的長(zhǎng)；

∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC=AB=16，AD=BC=18．
分兩種情況討論：

（1）如圖2，當(dāng)DB'=DC=16時(shí)，即△CDB'是以DB'為腰的等腰三角形

（2）如圖3，當(dāng)B'D=B'C時(shí)，過(guò)點(diǎn)B'作GH∥AD，分別交AB與CD于點(diǎn)G、H．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠A=90°
又GH∥AD，
∴四邊形AGHD是平行四邊形，又∠A=90°，
∴四邊形AGHD是矩形，
∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，
又B'D=B'C，
∴DH＝HC＝，AG=DH=8，

∵AE=3，
∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，
EG=AG-AE=8-3=5，

在Rt△EGB'中，由勾股定理得：

GB′＝，
∴B'H=GH×GB'=18-12=6，
在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D＝
綜上，DB'的長(zhǎng)為16或10．

故答案為： 16或10