【題目】EF是平行四邊ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD的垂直平分線(xiàn)，EF與邊AD，BC分別交于點(diǎn)E，F．

（1）求證：四邊形BFDE是菱形；

（2）若ED=5，BD=8，求菱形BFDE的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）24

【解析】

（1）證△EOD≌△FOB，得出EO=OF，根據(jù)四邊形BFDE對(duì)角線(xiàn)垂直且相互平分得出菱形；

（2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出EF的長(zhǎng)，然后利用菱形面積公式求解即可．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC

∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO

∵EF是BD的垂直平分線(xiàn)

∴DO=BO，EF⊥BD

∴△EOD≌△FOB(AAS)

∴EO=OF

∵BO=OD，EF⊥BD

∴四邊形BFDE是菱形

（2）∵四邊形BFDE是菱形，BD=8

∴BO=OD=4

∵ED=5，EF⊥BD

∴在Rt△EOD中，EO=3

∴OF=3，∴EF=6

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠(chǎng)現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元．

（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；

（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤(rùn)為y元，其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為x件，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明那種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y＝－x2－2x＋3的圖象與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)M為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)E，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)F作

y軸的平行線(xiàn)，與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方)．若，

求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（ ）

A.AE＝CFB.DE＝BFC.∠ADE＝∠CBFD.∠AED＝∠CFB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為上的點(diǎn)，為上的點(diǎn)，，，那么，

請(qǐng)完成它成立的理由.

∵，

.（______）

∴（______）

∴____________，（______）

∴（______）

∵，

∴（______）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電器商場(chǎng)銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元. 商場(chǎng)銷(xiāo)售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；銷(xiāo)售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利120元.

（1）求商場(chǎng)銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格分別是多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格）

（2）商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)在第一象限及、軸上運(yùn)動(dòng).第一次它從原點(diǎn)運(yùn)到點(diǎn)，然后按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即，每次運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，若第2018次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則式子的值是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線(xiàn)上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

（1）在圖1中請(qǐng)你通過(guò)觀(guān)察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出BF與CG滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線(xiàn)上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀(guān)察、測(cè)量DE、DF與CG 的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出DE＋DF與CG之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線(xiàn)段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)處．若，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)為__________．

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