Question

17．如圖，扇形ABC的圓心角為直角，四邊形AEGF是正方形，CD∥AB交EG的延長線于點(diǎn)D，若扇形的半徑為$\sqrt{2}$，則陰影部分的面積為$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 通過觀察圖形可知FG=EG，BE=CF，$\widehat{CG}$=$\widehat{BG}$，則陰影部分的面積正好等于長方形CDGF的面積，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出扇形的半徑，從而求出BE的長，即可求出長方形ACDGF的面積．

解答 解：連接AG，
∵扇形的半徑為$\sqrt{2}$，
∴AG=$\sqrt{2}$，
∴正方形AEGF的邊長為1，
∴BE=$\sqrt{2}$-1，
∵FG=EG，BE=CF，$\widehat{CG}$=$\widehat{BG}$，
∴S_陰=長方形CDGF的面積=BE•AE=$\sqrt{2}$-1．
故答案為：$\sqrt{2}$-1．

點(diǎn)評 本題考查了扇形的面積計(jì)算及等積變換的知識，關(guān)鍵是要把不規(guī)則的圖形通過幾何變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積求解．