Question

【題目】如圖 1，射線 OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有 3個(gè)角：∠AOB、∠AOC 和∠BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線 OC是∠AOB的奇妙線．

（1）一個(gè)角的角平分線_______這個(gè)角的奇妙線．（填是或不是）；

（2）如圖 2，若∠MPN＝60°，射線 PQ繞點(diǎn) P從 PN位置開始，以每秒 10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠QPN首次等于 180°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為 t（s）．

① 當(dāng) t為何值時(shí)，射線 PM是∠QPN 的奇妙線？

②若射線 PM 同時(shí)繞點(diǎn) P以每秒 5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與 PQ同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．請求出當(dāng)射線 PQ是∠MPN的奇妙線時(shí) t的值．

Answer 1

【答案】(1)是；(2) ①當(dāng)t的值是9或12或18時(shí)，射線 PM是∠QPN 的奇妙線；②當(dāng)射線 PQ是∠MPN的奇妙線時(shí) t的值為 或4或6．

【解析】

（1）根據(jù)奇妙線定義即可求解；
（2）①分3種情況，根據(jù)奇妙線定義列方程求解即可；
②分3種情況，根據(jù)奇妙線定義列方程求解即可．

解：(1) 一個(gè)角的平分線是這個(gè)角的“奇妙線”；

(2) ①∠MPN=60，∠QPM=10t－60，∠QPN=10t(最大角)，

當(dāng)∠MPN=2∠QPM時(shí)，60=2(10t－60)，解得t=9；

當(dāng)∠QPN=2∠MPN時(shí)，10t =2×60，解得t=12；

當(dāng)∠QPM=2∠MPN時(shí)，10t－60=2×60，解得t=18；

綜上，當(dāng)t的值是9或12或18時(shí)，射線 PM是∠QPN 的奇妙線．

②∠QPN=10t，∠QPM=60－10t+5t=60－5t，∠MPN=60+5t(最大角)，

當(dāng)∠QPM=2∠QPN時(shí)， 60－5t =2×10t ，解得t=；

當(dāng)∠MPN=2∠QPN時(shí)，60+5t =2×10t，解得t=4；

當(dāng)∠QPN=2∠QPM時(shí)，10t =2×(60－5t)，解得t=6；

綜上，當(dāng)射線 PQ是∠MPN的奇妙線時(shí) t的值為或4或6．

故答案為：(1)是；(2) ①當(dāng)t的值是9或12或18時(shí)，射線 PM是∠QPN 的奇妙線；②當(dāng)射線 PQ是∠MPN的奇妙線時(shí) t的值為 或4或6．