Question

3．如圖1，兩個扇形紙扇的圓心角都是120°，OA=2MD=40cm．
（1）扇形兩面都貼紙，分別求圖1中兩個扇形所用紙的面積是多少．（π取3）
（2）如圖2，OE=20cm．若扇形AOB中的小扇形EOF部分（陰影部分）不貼紙，試比較哪個扇形用紙面較大．（π取3）
（3）若甲扇形的半徑是乙扇形半徑的2倍，圓心角是乙扇形圓心角的一半，則甲扇形的面積是乙扇形面積的2倍．

Answer 1

分析 （1）只需運用扇形的面積公式就可解決問題；
（2）只需運用（1）中的結果就可算出兩個扇形用紙面積，通過比較就可解決問題；
（3）設乙扇形半徑為r，圓心角為α，則甲扇形的半徑為2r，圓心角為$\frac{1}{2}$α，然后只需運用扇形的面積公式就可解決問題．

解答 解：（1）如圖1，

甲扇形所用紙的面積為2×$\frac{120π•O{A}^{2}}{360}$=2×$\frac{120×3×4{0}^{2}}{360}$=3200，
乙扇形所用紙的面積為2×$\frac{120πM{D}^{2}}{360}$=2×$\frac{120×3×2{0}^{2}}{360}$=800；
（2）如圖2，

甲扇形所用紙的面積為3200-800=2400，乙扇形所用紙的面積為800，
∴甲扇形用紙面較大；

（3）設乙扇形半徑為r，圓心角為α，則甲扇形的半徑為2r，圓心角為$\frac{1}{2}$α，
∴S_甲扇形=$\frac{\frac{1}{2}απ（2r）^{2}}{360}$=$\frac{πα{r}^{2}}{180}$，S_乙扇形=$\frac{α•π•{r}^{2}}{360}$，
∴S_甲扇形=2S_乙扇形．
故答案為2．

點評 本題考查的是扇形面積公式的運用，其中半徑為r，圓心角為n°的扇形的面積為$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$；需要注意的是（1）中扇形兩面都貼紙，扇形所用紙的面積應是扇形面積的2倍．