如圖，一張圓心角為45°的扇形紙板按如圖方式剪得一個正方形，正方形的邊長為1，則扇形紙板的面積是
 
．
考點：扇形面積的計算,勾股定理,正方形的性質
專題：
分析：連接OC，則△OAB是等腰直角三角形，然后利用勾股定理即可求得半徑OC的長，然后利用扇形的面積公式求解．
解答：解：連接OC．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠OAB=90°，
又∵∠AOB=45°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴OA=AB=1，則OD=2，
在直角△OCD中，OC=
AD2+CD2
=
22+12
=
5
，
則扇形紙板的面積是：
45π(
5
)2
360
=
5
8
π．
故答案是：
5
8
π．
點評：本題考查了勾股定理和扇形的面積公式，正確求得圓的半徑OC的長是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）2+（-3 ）-（-5）
（2）（-81）÷
9
4
×
4
9
÷(-16)
（3）-14-（1-
1
2
）÷3×|3-（-3）2|

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，AC=6，∠P=50°，求：
（1）∠BAC的度數(shù)；
（2）
BC
的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

幾何模型：
條件：如圖1，A、B是直線l同旁的兩個定點．
問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最�。�
方法：作點A關于直線l的對稱點A′，連結A′B交l于點P，則PA+PB=A′B的值最小（不必證明）．
模型應用：
（1）如圖2，正方形是大家喜愛的一種軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是對稱軸．現(xiàn)在有一個邊長為2的正方形ABCD，E為AB的中點，P是AC上一動點． 請求出EP+PB的最小值．

（2）如圖3，∠AOC=45°，P是∠AOB內一點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求△PQR周長的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示是兩個同心圓被其兩條半徑所截得到的圖形，已知
AB
的長為l，
A′B′
的長為l′，AA′=d，求證：
（1）∠O=
l-l′
d
×
180
π
度；
（2）SABB′A′=
1
2
（l+l′）d．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：∠MAN=30°，O為邊AN上一動點，以O為圓心，3為半徑作⊙O，交射線AN于點D，設AD=x．
（1）如圖1，當x為何值時，⊙O與AM相切？并求出切線長（結果保留根號）
（2）如圖2，當x為何值時，⊙O與AM相交于B、C兩點且∠BOC=90°？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，D為以AB為直徑的半圓上的中點，C為AD弧上的點，弦BC、AD相交于點E，弦AC、BD的延長線相交于點F，求證：DE=DF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連結PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BP=BQ，連結CQ．
（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并說明理由．
（2）若PA=3，PB=4，PC=5，連結PQ，判斷△PQC的形狀并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

當x取何值時，代數(shù)式
10-7x
3
-
x
2
的值比代數(shù)式
-1+x
2
的值小3？

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