【題目】已知二次函數(shù)yx2+(m﹣1)x+3的圖象過點(2,﹣1),

(1)求此二次函數(shù)的解析式;

(2)畫出這個二次函數(shù)的圖象;并確定y>0時,x的取值范圍?

(3)設(shè)此二次函數(shù)圖象與x軸交點分別為A、BAB左側(cè))與y軸交點為C,求△ABC的面積.

【答案】(1)yx2﹣4x+3;(2),y>0時,x的取值范圍x<1或x>3;(3)3.

【解析】

1)根據(jù)二次函數(shù)y=x2+m-1x+3的圖象過點(2,-1),可以求得m的值,從而可以求得該函數(shù)的解析式;

2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以求得該函數(shù)與x軸的交點和該函數(shù)的頂點坐標,從而可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象,然后根據(jù)函數(shù)圖象即可確定y0時,x的取值范圍;

3)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以得到點AB、C的坐標,從而可以求得ABC的面積.

1)∵二次函數(shù)yx2+m1x+3的圖象過點(2,﹣1),

∴﹣122+m1×2+3,

解得,m=﹣3,

∴此函數(shù)的二次函數(shù)解析式為yx24x+3;

2)∵yx24x+3=(x221

∴該函數(shù)的頂點坐標為(2,﹣1),

y0時,0x24x+3,得x11,x23,

∴該函數(shù)與x軸的交點坐標為(1,0),(3,0),

這個二次函數(shù)的圖象如圖所示,

由圖象可得,y0時,x的取值范圍x1x3;

3)∵此二次函數(shù)圖象與x軸交點分別為A、BAB左側(cè))與y軸交點為C,

∴點A1,0),點B3,0),點C03),

∴△ABC的面積是:3

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(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________,自變量x的取值范為________;藥物燃燒后,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________.

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