Question

【題目】如圖1,直線l1:與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,與直線l2:交于點(diǎn)C.

(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求△BOC的面積；

(3)如圖2,若有一條垂直于x軸的直線l以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AO方向作勻速滑動(dòng),分別交直線l1,l2及x軸于點(diǎn)M,N和Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，連接CQ.

①當(dāng)OA=2MN時(shí)，求t的值；

②試探究是否存在點(diǎn)Q，使得以△OQC為等腰三角形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

Answer 1

【答案】A(6,0)，B(0,3)；（2）△BOC的面積為3；（3）①t=1或t=3，②t=1,2,,

【解析】

（1）令x=0得到y=3，令y=0，得到x=6，從而可得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）構(gòu)建方程組確定點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；

（3）①根據(jù)絕對(duì)值方程即可解決問(wèn)題；

②分為三種情況，畫(huà)出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可.

（1）對(duì)于直線，令x=0得到y=3，令y=0，得到x=6，

∴A（6，0），B（0，3）．

（2）由，解得，

∴C（2，2），

∴S△OBC=×3×2=3

（3）①設(shè)M（6-2t，-（6-2t）+3），N（6-2t，6-2t），

∴MN=|-（6-2t）+3-（6-2t）|=|3t-6|，

∵OA=2MN，

∴6=2|3t-6|，

解得t=1或3；

②分三種情況：

i）、CO為底時(shí)，Q為頂點(diǎn)時(shí)，如圖①，

當(dāng)∠COQ=45°，CQ=OQ，

∵C（2，2），

∴OQ=CQ=2，

∴AQ=OA-OQ=6-2=4，

∴t=4÷2=2(s)；

ii)當(dāng)CO為腰時(shí)，C為頂點(diǎn)時(shí)，如圖②，過(guò)C作CM⊥OA于M，

∵C（2，2），

∴CM=OM=2，

∴QM=OM=2，

∴AQ=OA-OQ=2，

∴t=2÷2=1(s)；

iii）當(dāng)CO為腰時(shí)，O為頂點(diǎn)時(shí)，如圖③：

OQ=OC=2，

AQ=AO-OQ=6-2或AQ=AO+OQ=6+2．

∴t=或t=.

綜上所述：t的值為1或2或或．