【題目】(分)如圖,在中, , , ,點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng), 平分交邊于點(diǎn), 垂足為, 垂足為.
()當(dāng)時(shí),求證: .
()探究: 為何值時(shí), 與相似?
()直接寫出: __________時(shí),四邊形與的面積相等.
【答案】(1)見解析;(2)5或 ;(3)
【解析】試題分析:似三角形的判定得出△DEB∽△ACB,從而得出角的關(guān)系,再由AD=CD,得出BD與AB的關(guān)系,即可求的結(jié)論.
(2)此題分兩種情況求解,△BME∽△CNE或△BME∽△ENC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得;
(3)根據(jù)四邊形的面積求解方法,利用分割法求不規(guī)則四邊形的面積,作輔助線EN⊥BD即可求得
解:()∵,
∴,
∴,
又∵是的平分線,
∴,
∴,
∴.
()(i)當(dāng)時(shí),得,
∴,
∵平分,
∴, ,
又,
∴,
∴,
即,
∴.
(ii)當(dāng)時(shí),得,
∴,
又∵,
∴即是斜邊上的高,
由三角形面積公式得,
∴,
∴,
綜上,當(dāng)或時(shí), 與相似.
(),
由角平分線性質(zhì)易得,
∵,
∴,
即,
∴是的垂直平分線,
∴,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,①
∴即,
∵,
∴,
由①得,
∴,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成9等份,分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)字.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.
小亮和小芳兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,對(duì)游戲規(guī)則,小芳提議:若轉(zhuǎn)岀的數(shù)字是3的倍數(shù),小芳獲勝,若轉(zhuǎn)出的數(shù)字是4的倍數(shù),小亮獲勝.
(1)你認(rèn)為小芳的提議合理嗎?為什么?
(2)利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤,請(qǐng)你為他倆設(shè)計(jì)一種對(duì)兩人都公平的游戲規(guī)則.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角板按如圖放置,則下列結(jié)論:①;②如果,則有;③如果,則有;④如果,必有,其中正確的有__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC直角三角形,延長(zhǎng)AB到D,使BD=BC,在BC上取BE=AB,連接DE.△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△EBD重合,那么:
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)角是多少度?
(2)AC與DE的關(guān)系怎樣?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系xOy中,若A(0,4)、B(1,0)且以AB為直角邊作等腰Rt△ABC,∠CAB=90°,AB=AC.
(1)如圖1,求C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖2,在圖1中過C點(diǎn)作CD⊥x軸于D,連接AD,求∠ADC的度數(shù);
(3)如圖3,點(diǎn)A在y軸上運(yùn)動(dòng),以OA為直角邊作等腰Rt△OAE,連接EC,交y軸于F,試問A點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中S△AOB:S△AEF的值是否會(huì)發(fā)生變化?如果沒有變化,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器,從某時(shí)刻開始的4分內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的若干分內(nèi)既進(jìn)水又出水,之后只有出水不進(jìn)水,每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù),容器內(nèi)的水量(單位:升)與時(shí)間(單位:分)之間的關(guān)系如圖所示,則進(jìn)水速度是______升/分,出水速度是______升/分,的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:
那么關(guān)于它的圖象,下列判斷正確的是( 。
A. 開口向上 B. 與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3,0)
C. 與y軸交于負(fù)半軸 D. 在直線x=1的左側(cè)部分是下降的
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD的對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是AB、BC邊上的中點(diǎn),MP+NP的最小值是( )
A.1B.2C.3D.4
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