Question

【題目】閱讀下面題目的解題過程，并回答問題.

若,求x2+y2的值.

解：設，則原式可化為a2-8a+16=0，即(a-4)2=0，所以a=4.

由(x2+y2)2=4，得x2+y2=±2.

（1）錯誤的原因是___________________________________

（2）本題正確的結(jié)論為_________________________________

（3）設“”的方法叫做換元法，它能起到化繁為簡的目的.請用“換元法”把(x+y)2-14(x+y)+49因式分解.

Answer 1

【答案】（1）x2+y2是非負數(shù)（2）x2+y2=2（3）(x+y-7)

【解析】

（1）由(x2+y2)2=4，得x2+y2=±2，這步發(fā)生錯誤，因為x2+y2必須是非負數(shù)；（2）因為x2+y2必須是非負數(shù)，可得正確結(jié)論為x2+y2=2；（3）利用換元法分解因式即可.

（1）∵x2≥0，y2≥0，x2+y2≥0，

∴由(x2+y2)2=4，得x2+y2=±2，這步發(fā)生錯誤，錯誤原因為x2+y2必須是非負數(shù)；

（2）由（1）可得，本題正確的結(jié)論為：x2+y2=2；

（3）設x＋y=m，

∴原式=m2-14m+49=(m-7)2，

∴原式=(x+y-7).