【題目】閱讀下面題目的解題過(guò)程,并回答問(wèn)題.
若,求x2+y2的值.
解:設(shè),則原式可化為a2-8a+16=0,即(a-4)2=0,所以a=4.
由(x2+y2)2=4,得x2+y2=±2.
(1)錯(cuò)誤的原因是___________________________________
(2)本題正確的結(jié)論為_________________________________
(3)設(shè)“”的方法叫做換元法,它能起到化繁為簡(jiǎn)的目的.請(qǐng)用“換元法”把(x+y)2-14(x+y)+49因式分解.
【答案】(1)x2+y2是非負(fù)數(shù)(2)x2+y2=2(3)(x+y-7)
【解析】
(1)由(x2+y2)2=4,得x2+y2=±2,這步發(fā)生錯(cuò)誤,因?yàn)?/span>x2+y2必須是非負(fù)數(shù);(2)因?yàn)?/span>x2+y2必須是非負(fù)數(shù),可得正確結(jié)論為x2+y2=2;(3)利用換元法分解因式即可.
(1)∵x2≥0,y2≥0,x2+y2≥0,
∴由(x2+y2)2=4,得x2+y2=±2,這步發(fā)生錯(cuò)誤,錯(cuò)誤原因?yàn)?/span>x2+y2必須是非負(fù)數(shù);
(2)由(1)可得,本題正確的結(jié)論為:x2+y2=2;
(3)設(shè)x+y=m,
∴原式=m2-14m+49=(m-7)2,
∴原式=(x+y-7).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C,D為線段AB上的兩點(diǎn),M,N分別是線段AC,BD的中點(diǎn).
(1)如果CD=5cm,MN=8cm,求AB的長(zhǎng);
(2)如果AB=a,MN=b,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,,BE與CF交于點(diǎn)D,則對(duì)于下列結(jié)論:≌;≌;≌;在的平分線上其中正確的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為、、,且、滿足.
(1)則= , = ;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒10個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)停留片刻后立即以每秒6個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸返回到A點(diǎn),共用了6秒;其中從C到B,返回時(shí)從B到C(包括在B點(diǎn)停留的時(shí)間)共用了2秒.
①求C點(diǎn)表示的數(shù);
②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,求為何值時(shí),點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為23個(gè)單位?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知邊長(zhǎng)為m的正方形面積為12,則下列關(guān)于m的說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是( )
①m是無(wú)理數(shù);②m是方程m2 -12=0的解;③m滿足不等式組,④m是12的算術(shù)平方根.
A. ①② B. ①③ C. ③ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了方便居民低碳出行,2015年12月30日,湘潭市公共自行車租賃系統(tǒng)(一期)試運(yùn)行以來(lái),越來(lái)越多的居民選擇公共自行車作為出行的交通工具,市區(qū)某中學(xué)課外興趣小組為了了解某小區(qū)居民出行方式的變化情況,隨機(jī)抽取了該小區(qū)部分居民進(jìn)行調(diào)查,并繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).
請(qǐng)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問(wèn)題:
(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人;
(2)公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后,被調(diào)查居民選擇自行車作為出行方式的百分比提高了多少?
(3)如果該小區(qū)共有居民2000人,公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后估計(jì)選擇自行車作為出行方式的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)在,蘇寧商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng),出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡(注:此卡只作為購(gòu)物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買(mǎi)這種卡后,憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物.
(1)顧客購(gòu)買(mǎi)多少元金額的商品時(shí),買(mǎi)卡與不買(mǎi)卡花錢(qián)相等?在什么情況下購(gòu)物合算?
(2)小張要買(mǎi)一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱,如何購(gòu)買(mǎi)合算?小張能節(jié)省多少元錢(qián)?
(3)小張按合算的方案,把這臺(tái)冰箱買(mǎi)下,如果商場(chǎng)還能盈利25%,這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:A=2x2+ax﹣5y+b,B=bx2﹣x﹣y﹣3.
(1)求3A﹣(4A﹣2B)的值;
(2)當(dāng)x取任意數(shù)值,A﹣2B的值是一個(gè)定值時(shí),求(a+A)﹣(2b+B)的值.
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