Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們將拋物線通過平移后得到，且設(shè)平移后所得拋物線的頂點(diǎn)依次為，這些頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，我們將這些拋物線稱為“繽紛拋物線”（k為整數(shù)）．

（1）的坐標(biāo)為____________，直接寫出平移后拋物線的解析式為____________（用k表示）；

（2）若平移后的拋物線與拋物線交于點(diǎn)A，對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)B，若，求整數(shù)k的值．

Answer 1

【答案】（1）（6，12），；（2）4或．

【解析】

（1）觀察平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，然后依據(jù)規(guī)律即可得到平移后拋物線的解析式；

（2）如圖1所示：過點(diǎn)作，垂足為，由可知頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為，然后求得拋物線的交點(diǎn)，，最后依據(jù)列方程求解即可；

解：（1）拋物線通過平移后得到，，，，，

∴的坐標(biāo)為：（6，12），

∴；

（2）如圖1所示：過點(diǎn)作，垂足為．

由可知頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為，

解得，

，，

，

即，整理得：，

解得或或；

當(dāng)時(shí)原方程無意義，故不是原方程的根．

的值為4或．