【題目】如圖,在四邊形ACBM中,∠C=∠M=90°,∠CAB=∠MAB=60°,將△ABM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(α<∠BAC),得到Rt△ADE,其中斜邊AE交BC于點(diǎn)F,直角邊DE分別交AB,BC于點(diǎn)G,H.
(1)求證:△ACB≌△AMB;
(2)若α=30°,求證:四邊形ADHC是正方形;
(3)若∠AFG=70°,求α的值.
【答案】
(1)
證明:△ACB與△AMB中,
,
∴△ACB≌△AMB(AAS)
(2)
證明:當(dāng)α=30°時(shí),∠MAD=30°,
∵∠CAB=∠MAB=60°,
∴∠GAD=30°,
∴∠CAD=90°.
∴四邊形ADHC是矩形.
∵△ACB≌△AMB,
∴AC=AM=AD,
∴四邊形ADHC是正方形
(3)
解:如圖,
連接FG,
∵∠CAF+∠FABF=∠GAD+∠FAB,
∴∠CAF=∠GAD,
在△ACF和△ADG中,
,
∴△ACF≌△ADG(ASA),
∴AF=AG,
∴∠AGF=∠AFG=70°,
∴α=40°.
【解析】(1)根據(jù)已知利用全等三角形的判定定理AAS定理可得結(jié)論;(2)由旋轉(zhuǎn)可知∠MAD=30°,利用角的加減可得∠GAD=30°,易得∠CAD=90°,又因?yàn)椤螩=∠D=90°,由矩形的判定定理可知四邊形ADHC是矩形,由全等三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AD,利用正方形的判定定理可得結(jié)論;(3)連接FG,利用全等三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CAB=∠DAE,易得∠CAF=∠ADG,易得△ACF≌△ADG,由全等三角形的性質(zhì)定理可得AF=AG,利用三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列事件:①擲一枚普通正方體骰子,擲得的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù);②口袋中有紅、白、黑球各一個(gè),從中摸出一個(gè)黃球;③擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上.其中是隨機(jī)事件的有( 。
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106](即96≤凈重≤106),樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)(即96≤凈重<98)以下類(lèi)似,[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是 ( )
A. 90 B. 75 C. 60 D. 45
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a、b,定義一種運(yùn)算“*“為a*b=a2﹣ab+3,則下列命題:①2*4=1;②方程x*2=0的根為:x1═3,x2=﹣1;③不等式組 的解集為1<x< ;④點(diǎn)(2,3)在函數(shù)y=x*2的圖象上,其中正確的( )
A.①④
B.③④
C.②③
D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為適應(yīng)未來(lái)人口發(fā)展的需要,國(guó)家已放開(kāi)對(duì)生育二胎的限制,但是2015年的調(diào)查顯示,只有不足四成家庭希望生育二胎,某中學(xué)九(1)班為了了解困擾適齡夫婦生育二胎意愿的原因,采取街頭隨機(jī)抽樣調(diào)查的方法,調(diào)查了若干名適齡男女的意見(jiàn),并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,(如圖1、圖2,要求每個(gè)被訪者只能選擇一種),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查的適齡男女的總數(shù)是人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“生存環(huán)境所在扇形的圓心角的度數(shù)是;
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)同學(xué)們根據(jù)自己的調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了進(jìn)一步的數(shù)據(jù)收集和分析,發(fā)現(xiàn)僅從改善學(xué)生的教育環(huán)境而言,某地區(qū)的教育經(jīng)費(fèi)投入是連年增加,2014年的投入已經(jīng)達(dá)到了800億元,如果2016年該地區(qū)預(yù)計(jì)在教育方面投入882億元,那么該地區(qū)每年的教育經(jīng)費(fèi)投入的平均增長(zhǎng)率應(yīng)保持在多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù) y =ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (1,3)且與 y =2x-3 平行.
(1)求出 a ,b .寫(xiě)出 y與 x的函數(shù)關(guān)系;
(2)求當(dāng) x =-2 時(shí),y的值;當(dāng) y =9時(shí),x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】納米是一種長(zhǎng)度單位,1米=109納米,已知某種植物花粉的直徑約為35000納米,那么用科學(xué)記數(shù)法表示這種花粉的直徑為( )
A. 3.5×10﹣6米B. 3.5×10﹣5米C. 35×1013米D. 3.5×1013米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A是直線y=x+上一動(dòng)點(diǎn),將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B,點(diǎn)C(1,0),則
OB+CB的最小值為____.
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