【題目】小王剪了兩張直角三角形紙片,進(jìn)行了如下的操作:
操作一:如圖1,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合,折痕為DE.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,可求得△ACD的周長(zhǎng)為 ;
(2)如果∠CAD:∠BAD=4:7,可求得∠B的度數(shù)為 ;
操作二:如圖2,小王拿出另一張Rt△ABC紙片,將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,若AC=9cm,BC=12cm,請(qǐng)求出CD的長(zhǎng).
【答案】操作一(1) 14cm (2) 35° 操作二 CD=4.5
【解析】
試題:操作一利用對(duì)稱找準(zhǔn)相等的量:BD=AD,∠BAD=∠B,然后分別利用周長(zhǎng)及三角形的內(nèi)角和可求得答案;
操作二 利用折疊找著AC=AE,利用勾股定理列式求出AB,設(shè)CD=x,表示出BD,AE,在Rt△BDE中,利用勾股定理可得答案;
試題解析:操作一:
(1)由折疊的性質(zhì)可得AD=BD,∵△ACD的周長(zhǎng)=AC+CD+AD,
∴△ACD的周長(zhǎng)=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14(cm);
(2)設(shè)∠CAD=4x,∠BAD=7x由題意得方程:
7x+7x+4x=90,
解之得x=5,
所以∠B=35°;
操作二:∵AC=9cm,BC=12cm,
∴AB=(cm),
根據(jù)折疊性質(zhì)可得AC=AE=9cm,
∴BE=AB-AE=6cm,
設(shè)CD=x,則BD=12-x,DE=x,
在Rt△BDE中,由題意可得方程x2+62=(12-x)2,
解之得x=4.5,
∴CD=4.5cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,一個(gè)四邊形紙片ABCD,∠B=∠D=,把紙片按如圖所示折疊,使點(diǎn)B落在AD邊上的B′點(diǎn),AE是折痕.
(1)試判斷B′E與DC的位置關(guān)系;并說明理由.
(2)如果∠C=,求∠AEB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一副直角三角尺疊放如圖 1 所示,現(xiàn)將 45°的三角尺ADE 固定不動(dòng),將含 30°的三角尺 ABC 繞頂點(diǎn) A 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(旋轉(zhuǎn)角不超過 180 度),使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖 2:當(dāng)∠BAD=15°時(shí),BC∥DE.則∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合條件的度數(shù)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】巴蜀中學(xué)2017春季運(yùn)動(dòng)會(huì)的開幕式精彩紛呈,主要分為以下幾個(gè)類型:A文藝范、B動(dòng)漫潮、C學(xué)院派、D民族風(fēng),為了解未能參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的初三學(xué)子對(duì)開幕式類型的喜好情況,學(xué)生處在初三年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將他們喜歡的種類繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題:
(1)請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖,并求出“動(dòng)漫潮”所在扇形的圓心角度數(shù).
(2)據(jù)統(tǒng)計(jì),在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡“文藝范”類型的僅有2名住讀生,其余均為走讀生,初二年級(jí)欲從喜歡“文藝范”的這幾名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)去觀摩“文明禮儀大賽”視頻,用列表法或樹狀圖的方法求出所選的兩名同學(xué)都是走讀生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,三角形ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,在建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2).
(1)將三角形ABC先沿著x軸負(fù)方向平移6個(gè)單位,再沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位得到三角形A1B1C1,在圖中畫出三角形A1B1C1;
(2)分別寫出A1,B1、C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,其中是常數(shù),該拋物線的對(duì)稱軸為直線.
()求該拋物線的函數(shù)解析式.
()把該拋物線沿軸向上平移多少個(gè)單位后,得到的拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為元/個(gè)的計(jì)算器,其銷售量(萬(wàn)個(gè))與銷售價(jià)格(元/個(gè))的變化如下表:
價(jià)格(元/個(gè)) | ||||||
銷售量(萬(wàn)個(gè)) |
同時(shí),銷售過程中的其他開支(不含造價(jià))總計(jì)萬(wàn)元.
()觀察并分析表中的與之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,用所學(xué)過的一次函數(shù),反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出(萬(wàn)個(gè))與(元/個(gè))的函數(shù)解析式.
()求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)(萬(wàn)個(gè))與銷售價(jià)格(元/個(gè))的函數(shù)解析式,銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大,最大值是多少?
()該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于萬(wàn)元,請(qǐng)寫出銷售價(jià)格(元/個(gè))的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的員工,計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件,其中甲種獎(jiǎng)品每件40元,乙種獎(jiǎng)品每件30元.
(1)如果購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元,求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買了多少件;
(2)如果購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍,總花費(fèi)不超過680元,求該公司有哪幾種不同的購(gòu)買方案.
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【題目】快遞公司為提高快遞分揀的速度,決定購(gòu)買機(jī)器人來(lái)代替人工分揀.已知購(gòu)買甲型機(jī)器人1臺(tái),乙型機(jī)器人2臺(tái),共需14萬(wàn)元;購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái),乙型機(jī)器人3臺(tái),共需24萬(wàn)元.
(1)求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元;
(2)已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件,該公司計(jì)劃最多用41萬(wàn)元購(gòu)買8臺(tái)這兩種型號(hào)的機(jī)器人,則該公司該如何購(gòu)買,才能使得每小時(shí)的分揀量最大?
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