Question

解方程
（1）9（x-2）²=4； 
（2）2x²-3x-2=0；
（3）x²-3x=3x+1； 
（4）

x

x-3

-

1

2

=

1

2x-6

．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接開平方法,解一元二次方程-配方法,解分式方程

專題：

分析：（1）兩邊同除以9，再用直接開平方法得出答案；
（2）用公式法求解即可；
（3）先移項，再用配方法求解即可；
（4）先化為整式方程，再解方程即可．

解答：解：（1）兩邊同除以9，得（x-2）²=

4

9

，
開平方，得x-2=±

2

3

，
解得x₁=

8

3

，x₂=

4

3

；
（2）∵a=2，b=-3，c=-2，△=b²-4ac=9+16=25＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴x=

-b± △

2a

=

3± 25

4

=

3±5

4

，
∴x₁=2，x₂=-

1

2

；
（3）整理得，x²-6x=1，
配方得，x²-6x+9=10，
即（x-3）²=10，
x-3=±

10

，
x₁=3+

10

，x₂=3-

10

；
（4）去分母得，2x-x+3=1，
移項合并同類項得，x=-2，
檢驗：把x=-2代入2x-6=-10≠0，
∴x=-2是原方程的解．

點評：本題考查了一元二次方程的解法以及分式方程的解法，解一元二次方程有：配方法、公式法、因式分解法，解分式方程一定要檢驗．