Question

12．如圖，在Rt△ABC的斜邊BC上截取CD=CA，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，則有（　�。�

• A． DE=DB
• B． DE=AE
• C． AE=BE
• D． AE=BD

Answer 1

分析 推出∠A=∠CDE=90°，根據(jù)HL推出Rt△CAE≌Rt△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷各項(xiàng)．

解答 解：連接CE，
∵DE⊥BC，∠A=90°，
∴∠A=∠CDE=90°，
在Rt△CAE和Rt△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CE=CE}\\{AC=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△CAE≌Rt△CDE（HL），
∴AE=DE，故B選項(xiàng)正確；
在R△BED中，BE＞DE，即BE＞AE，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
根據(jù)已知不能得出BD=DE，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
根據(jù)已知不能得出BD=DE，由DE=AE，即不能推出BD=AE，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線定義，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．